Logo Qualitäts- und UnterstützungsAgentur

Startseite Bildungsportal NRW

Orientierungsbereich (Sprungmarken)

Netzwerk fachliche Unterrichtsentwicklung

Netzwerk Mathematik

                     
Vom Kernlehrplan (G8) zu kompetenzorientiertem Unterricht

Der Kernlehrplan Mathematik (G8) bildet den Rahmen für den Mathematikunterricht in der nunmehr am Gymnasium auf 5 Jahre verkürzten Sekundarstufe I. Diese Verkürzung um ein Jahr hat eine Anpassung der im Lehrplan formulierten Zielvorgaben erforderlich gemacht.

Sind neben dem Kernlehrplan eigene Schulcurricula erforderlich?

>>>>>

Der Kernlehrplan beschreibt Kompetenzerwartungen am Ende der Jahrgangsstufen 6, 8 und 9. Diese Vorgaben beschränken sich - wie bereits in den bisherigen Kernlehrplänen - auf eine knappe Beschreibung der zu erreichenden inhaltsbezogenen und prozessbezogenen Kompetenzen, die als unverzichtbar vorausgesetzt werden.

Die knappen Beschreibungen des Kernlehrplans und die Zuordnung zu den Doppeljahrgangsstufen 5/6 und 7/8 sowie zur Stufe 9 machen eine inhaltliche Strukturierung und Konkretisierung innerhalb eines schulinternen Curriculums erforderlich. Die im Lehrplan beschriebenen zentralen Kompetenzen stellen den Pflichtteil für alle Schulen dar und beschreiben eine für alle verbindliche Basis. Auf der Grundlage dieser verpflichtenden Standards eröffnet der Kernlehrplan den Schulen die Möglichkeit, unterschiedliche Schwerpunkte zu setzen und individuelle Schulprofile zu bilden.

Ist es sinnvoll, sich auf die Vorgaben des Kernlehrplans zu beschränken, oder sollte man schulinterne Ergänzungen vornehmen?

Wenn man sich im Schulcurriculum auf die im Kernlehrplan ausgewiesenen Kernkompetenzen beschränkt und darauf verzichtet, Ergänzungen im Rahmen eines eigenen Schulcurriculums vorzunehmen, besteht die Gefahr, dass jede Lehrkraft  andere Ergänzungen vornimmt. Dies kann zu Problemen beim Lehrerwechsel und beim schulinternen Klassenwechsel führen. Die Entwicklung eines verbindlichen Schulcurriculums ist daher unverzichtbar.

Sollten traditionell gymnasiale Inhalte, die nicht mehr im Kernlehrplan stehen, weiterhin als Ergänzungsstoff unterrichtet werden?

Es gibt eine Reihe von traditionellen gymnasialen Inhalten, die im neuen Kernlehrplan nicht mehr enthalten sind. Manche davon haben einen unbestreitbar hohen mathematischen Bildungswert und erscheinen vielen Mathematiklehrerinnen und Mathematiklehrern unverzichtbar. Durch die Verkürzung um ein Schuljahr ist es jedoch nicht möglich, alle Inhalte weiterhin zu unterrichten. Daher ist eine bewusste und begründete Auswahl von über den Kern hinausgehenden Inhalten und Kompetenzen innerhalb der Schule erforderlich.

Was ist bei der Erarbeitung eines Schulcurriculums besonders wichtig?

Zunächst ist es wichtig, dass die im Kernlehrplan geforderten Kernkompetenzen sinnvoll konkretisiert und in Unterrichtssequenzen strukturiert werden. Weiterhin ist es wichtig, dass man innerhalb der Schule eine Einigung darüber erzielt, welche zusätzlichen Inhalte und Kompetenzen aufgenommen werden, welche davon innerhalb der Schule als verbindlich gelten und welche als fakultativ angesehen werden. Schließlich ist es wichtig, dass diese Vereinbarungen gemeinsam getroffen, verbindlich kommuniziert und zuverlässig eingehalten werden. Dazu finden sich im Abschnitt Kooperative Lehrplanentwicklung erprobte Beispiele.

Gibt es Vorschläge bzw. Beispiele für erfolgreiche Schulcurricula?

Es gibt mehrere Beispiele von Schulcurricula, die bereits erprobt wurden. Zusätzlich zu den seit 2008 auf den Seiten des Schulministeriums veröffentlichten Beispielen wurden von der Arbeitsgruppe Netzwerk fachliche Unterrichtsentwicklung Mathematik weitere Vorschläge entwickelt. Diese werden im Folgenden dargestellt. Die Gruppe hat dabei bewusst darauf verzichtet, ein universales und für alle Schulen nutzbares Schulcurriculum zu entwickeln, sondern mehrere Formate nebeneinander gestellt. Dabei finden sich unterschiedliche Schwerpunktsetzungen sowohl hinsichtlich der inhaltlichen Strukturierung als auch in der Art der Darstellung.

Welche weiteren Materialien stellt die Arbeitsgruppe Netzwerk fachliche Unterrichtsentwicklung Mathematik zur Verfügung?

Neben Beispielen für interne Schulcurricula, die einen globalen Überblick über den Mathematikunterricht der Sekundarstufe I geben, werden zwei Kompetenzbereiche in exemplarischer Form gesondert dargestellt. So wird für die Schüsselkompetenz Modellieren aufgezeigt, wie eine Umsetzung der Kernlehrpläne bis auf die Unterrichtsebene aussehen kann. Der zweite Vorschlag betrifft den Einsatz von Werkzeugen am Beispiel des Grafikrechners.

Wie können diese Materialien bei der eigenen Planung helfen? 

Alle hier zusammengestellten Materialien stellen Vorschläge dar, die als Anregungen und vielleicht auch als Basis eines eigenen Schulcurriculums bzw. für die Entwicklung eigener Unterrichtssequenzen dienen können. Diese Materialien können und sollen entsprechend den Erfordernissen und Bedürfnissen der einzelnen Schulen abgewandelt, angepasst und ergänzt werden.

 

Schmuckbild  Auf den folgenden Seiten finden Sie Beispiele dafür, wie Schulen die Kernlehrpläne in schulinterne Curricula umgesetzt haben.

Kompetenzorientierte Unterrichtssequenzen

Einige Schulen entwickelten Konzepte wie prozessbezogene Kompetenzen systematisch über die Jahrgangsstufen aufgebaut werden können:

Schlüsselkompetenz Modellieren

Das Anwenden von Mathematik in Sachsituationen ist zentral im kompetenzorientierten Mathematikunterricht. Die Fähigkeit zum Modellieren stellt daher eine unverzichtbare Voraussetzung dar und darüber hinaus eine Art Schlüsselkompetenz, in die zahlreiche andere Detailkompetenzen mit eingehen.

>>>>>

Die folgende schematische Graphik demonstriert die verschiedenen Schritte des Modellierungsprozesses und veranschaulicht dessen zyklischen Charakter (siehe Abbildung 1):

 

Modellierungskreislauf

Abbildung 1: Mathematisches Modellieren (nach Blum 1996)

Zentrale mentale Tätigkeiten sind hierbei das Übersetzen zwischen Realität und Mathematik, wenn etwa zu einer Sachsituation eine angemessene Mathemati­sierung gesucht wird oder wenn ein mathematisches Ergebnis wieder im Hinblick auf die Sachsituation interpretiert werden soll.

Was hat Modellieren mit dem Aufbau von Grundvorstellungen zu tun?

Um erfolgreich zwischen Realität und Mathematik zu übersetzen, braucht man Grundvorstellungen (GV) davon, welche mathematischen Inhalte oder Verfahren zu einer bestimmten Sachsituation passen könnten bzw. umgekehrt, welche Situationen sich mit bestimmten mathematischen Inhalten modellieren lassen. Dies fängt bereits bei sehr einfachen Kontexten an: Wer z. B. mit dem Verfahren der Subtraktion in Sachsituationen nicht die Vorstellung des Abtrennens oder Wegnehmens verbindet, kann selbst einfachste entsprechende Textaufgaben nicht erfassen. Oder - um ein anspruchsvolleres Beispiel zu nehmen - wer mit dem exponentiellen Wachstum nicht die Vorstellung des prozentualen Wachstums verbindet (d. h. dass mit jedem Schritt auf der x-Achse der y-Wert um den gleichen Faktor bzw. um den gleichen Prozentsatz wächst), kann nicht entscheiden, warum für die Modellierung eines biologischen Wachstumsprozesses (bei dem die Wachstumsgeschwindigkeit proportional zur jeweils vorhandenen Substanz ist) eher eine Exponentialfunktion in Frage kommt und nicht etwa eine lineare oder quadratische Funktion.

Wichtig für die Vermittlung zwischen Mathematik und Realität ist daher die Ausbildung tragfähiger mentaler Modelle für mathematische Begriffe - wie sie Freudenthal nennt - oder kurz: die Ausbildung von Grundvorstellungen mathematischer Begriffe und Verfahren.

Wie kann man die Ausbildung von Modellierungskompetenzen gezielt fördern?

Modellierungsprozesse sind stets an Inhalte gebunden. Um nachhaltig Modellierungskompetenzen zu erwerben, ist es sinnvoll, die einzelnen Modellierungsschritte an unterschiedlichen Inhalten in konkreten Unterrichtssequenzen kontinuierlich aufzubauen. Um dies zu planen, zu verfolgen und zu evaluieren, bietet sich ein vereinfachtes Schema des Modellierungskreislaufs an, bei dem die Modellierungsschritte in vereinfachter Form Basisqualifikationen mathematischen Arbeitens zugeordnet werden (siehe Abbildung 2):

Bild vereinfachter Modellierungskreislauf

Abbildung 2: Basisqualifikationen mathematischen Arbeitens (nach Blum 2002)


Blum, W. (1996): Anwendungsbezüge im Mathematikunterricht - Trends und Perspektiven. In: G. Kadunz, H. Kautschitsch, G. Ossimitz & E. Schneider (Hrsg.), Trends und Perspektiven. Beiträge zum 7. Internationalen Symposion zur "Didaktik der Mathematik" (S. 15 - 38). Wien: Hölder-Pichler-Tempinsky.
Blum, W. et al. (2002): ICMI Study 14 on Applications and Modelling in Mathematics educaton - Discussion Document. In: Educational Studies in Mathematics, 51, p. 149 - 171. 

 

Schmuckbild  Sie finden hier Unterrichtssequenzen und Aufgaben zur Entwicklung elementarer Modellierungskompetenzen über mehrere Jahrgangsstufen hinweg und bezogen auf unterschiedliche Inhalte.

Medien und Werkzeuge - am Beispiel des Grafikrechners

Schülerinnen und Schüler sollen zum Ende der Sekundarstufe I so kompetent mit Medien und Werkzeugen umgehen, dass sie diese  gezielt auswählen und zur Erkundung und Lösung  mathematischer Probleme verwenden können.

>>>>>

Was fordern die Kernlehrpläne in diesem Bereich ein?

Die Kernlehrpläne sehen vor, dass die Schülerinnen und Schüler Kompetenzen im Umgang mit Medien und Werkzeugen im Mathematikunterricht erwerben. Mit Blick auf die digitalen Werkzeuge sollen Schüler

  • den Taschenrechner nutzen,
  • Tabellenkalkulation zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge, zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme sowie zum Zusammentragen und Darstellen von Daten nutzen,
  • Geometriesoftware zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge und zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen,
  • Funktionenplotter zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen sowie
  • das Internet und andere elektronische Medien zur Informationsbeschaffung nutzen.

Was bedeutet es, digitale Medien und Werkzeuge kompetent nutzen zu können?

Kompetent im Umgang mit diesen Medien und Werkzeugen zu sein bedeutet nicht nur die Software bedienen zu können. Vielmehr definieren die Kernlehrpläne Mathematik, dass Schülerinnen und Schüler zum Ende der Sekundarstufe I geeignete Medien und Werkzeuge mit Blick auf mathematische Fragestellungen auswählen, nutzen und gezielt zur Beantwortung der Fragen einsetzen. Es reicht also z. B. nicht aus, dass Lernende mit einem Computer den Graphen einer Funktion zeichnen oder ein Quadrat konstruieren können. Diese Tätigkeiten sind notwendig aber nicht hinreichend.

Kompetente Nutzung von Medien und Werkzeugen setzt voraus, dass Lernende

  • im Mathematikunterricht mit Problemen konfrontiert werden, die den Einsatz digitaler Medien und Werkzeuge erfordern bzw. ihn sinnvoll machen,
  • die Bedienung der Software nachhaltig erlernen,
  • regelmäßig Zugriff auf digitale Medien und Werkzeuge haben, um tatsächlich zwischen Werkzeugen (dazu gehört auch „Bleistift und Papier") auswählen zu können,
  • kompetent entscheiden können, wo Werkzeugeinsatz jeweils angemessen ist.

Wie kann man Werkzeugkompetenzen gezielt entwickeln?

Die benötigten, elementaren Bedienkenntnisse sollten Lernende im Verlauf der Auseinandersetzung mit mathematischen Fragestellungen erwerben, bei denen die Benutzung digitaler Werkzeuge zu erweiterten oder vertieften Erkenntnissen führt. Dabei muss die Lehrkraft abwägen, inwiefern das Erlernen der Bedienung in einem angemessenen Verhältnis zum mathematischen Inhalt steht.

Ein angemessenes Konzept zum Erwerb von mathematikbezogenen Werkzeugkompetenzen ist sukzessive anzulegen, um die jeweilige Medienkompetenz nachhaltig zu sichern.

Wie trägt das Nutzen von Werkzeugen zum Aufbau tragfähiger Vorstellungen bei?

Digitale Werkzeuge unterstützen die Begriffsbildung. Sie entlasten z. B. vom kalkülhaften Rechnen und erleichtern damit die Konzentration auf zentrale Aspekte des Unterrichts. Beim Modellieren erlauben sie komplexere Situationen zu behandeln. Die erweiterten Visualisierungsmöglichkeiten helfen Ideen auf einer breiteren Darstellungsbasis zu entwickeln.

Die Verfügbarkeit paralleler Darstellungsformen (z. B. Term, Tabelle, Graph) erlaubt Lernenden vielfältige, tragfähige mentale Repräsentationen zu entwickeln, die bei der Lösung mathematischer Probleme aktiviert werden können.

 

Schmuckbild  Im hier dargestellten Praxisteil werden diese Anforderungen am Beispiel konkreter Aufgabenserien und Unterrichtssequenzen am Beispiel des Grafikrechners umgesetzt. Viele der dargestellten Vorschläge lassen sich ggf. auch mit anderen Werkzeugen realisieren.

Kooperative Lehrplanentwicklung

Kooperatives Arbeiten in der Fachkonferenz entlastet die einzelnen Kolleginnen und Kollegen.

Schmuckbild  Hier werden zwei Beispiele vorgestellt, wie Schulen dabei vorgegangen sind.

 

    [Druckversion des gesamten Hintergrundtextes]

Autorinnen und Autoren

Beteiligte Lehrerinnen und Lehrer:
Dennis Hoffmann (Gymnasium Barntrup)
Sabine Segler (Gymnasium Barntrup)
Rolf Schneemann (Gymnasium Barntrup)
Sylvia Weber (Gymnasium Barntrup)
Gertrud Buschsieweke (Helmholtz-Gymnasium, Bielefeld)
Christian van Randenborgh (Helmholtz-Gymnasium, Bielefeld)
Barbara Ringel (Helmholtz-Gymnasium, Bielefeld)
Michael Albers (Freiherr-vom-Stein-Gymnasium, Bünde)
Stefan Büschenfeld  (Freiherr-vom-Stein-Gymnasium, Bünde)
Michael Hötger (Freiherr-vom-Stein-Gymnasium, Bünde)
Mirja Weber (Freiherr-vom-Stein-Gymnasium, Bünde)
Jessica Bartels (Gymnasium Petershagen / Studienseminar Paderborn)

Beteiligte Fachleiter:
Jürgen Knossalla (Studienseminar Detmold)
Dr. Andreas Pallack (Studienseminar Hamm)
Bernd Reckelkamm (Studienseminar Paderborn)
Dr. Volker Schubert (Studienseminar Minden)

Begleitung:

Prof. Dr. Rudolf vom Hofe (Universität Bielefeld)
Dr. Alexander Jordan (†)
MR’in Renate Acht (Ministerium für Schule und Weiterbildung)
Andreas Büchter (Ministerium für Schule und Weiterbildung)
Ursula Schmidt (Ministerium für Schule und Weiterbildung)
Benjamin Beine (Universität Bielefeld) 

Leitung:

LRSD Ingo Klemisch (Bezirksregierung Detmold)

Zum Seitenanfang

© 2017 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur - Landesinstitut für Schule - Letzte Änderung: 31.05.2012