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Orientierungsbereich (Sprungmarken)

Thema der 1. Unterrichtssequenz: „Wie wichtig ist der rechte Winkel? – Entdeckungen zum Satz des Pythagoras“

Die hier exemplarisch dargestellte Unterrichtssequenz markiert den Einstieg in das neue Unterrichtsvorhaben. Die Schülerinnen und Schüler, die in den zieldifferenten Bildungsgängen unterrichtet werden, hatten Gelegenheit, unter Anleitung einer Lehrkraft sich auf das Thema vorzubereiten.

Impulse zur Binnendifferenzierung/zum zieldifferenten Lernen

Einführung

Phasen / Schwerpunkte
Optional: Anfangsritual
Aufgaben / Aktivitäten
Überblick über den Ablauf der Sequenz
Sozialform
Plenum

Materialangebot
Klassenspezifische Form eines Ablaufplans
Phasen / Schwerpunkte
Aufnehmen (Einführen / Anknüpfen / Vorentlasten)
Aufgaben / Aktivitäten

Präsentation der Arbeitsergebnisse der Schülerinnen und Schüler, die in den zieldifferenten Bildungsgängen gefördert werden:

Durch Parkettierung veranschaulichen die Schülerinnen und Schüler, dass es Dreiecke gibt, bei denen gilt: Die Fläche der Katheten-Quadrate entspricht der Fläche des Hypotenusen-Quadrats.

Mit Hilfe zweier geeigneter Gegenbeispiele zeigen sie außerdem, dass dieser Zusammenhang nicht für alle Dreiecke gilt.

Die Schülerinnen und Schüler in den zieldifferenten Bildungsgängen formulieren den Arbeitsauftrag für die Klasse:

Beschreibe deine Beobachtungen!

Sozialform
Plenum

Materialangebot

Für Lehrkräfte: Hinweise dazu im Reiter: „Vorschlag zum Ablauf der Präsentation“

laminierte Teilflächen mit Magneten versehen

Impulse zur Binnendifferenzierung/zum zieldifferenten Lernen

Vorschlag zum Ablauf der Präsentation

Die Schülerinnen und Schüler, die in den zieldifferenten Bildungsgängen unterrichtet werden, formulieren den Arbeitsauftrag für die gesamte Lerngruppe, den sie in den vorbereitenden Lerneinheiten erarbeitet haben. Die Schülerinnen und Schüler zeichnen an der Tafel und begleiten ihr Handeln sprachlich.

Teil 1

Eine Schülerin/ein Schüler zeichnet ein rechtwinkliges Dreieck. Auf die Rechtwinkligkeit wird ausdrücklich nicht hingewiesen, der rechte Winkel wird nicht markiert.
Eine Kathete misst 30 cm (das heißt 3 Einheiten zu 1dm) und wird in rot gezeichnet.
Die andere Kathete misst 40 cm (das heißt 4 Einheiten zu 1dm) und wird blau gezeichnet.
Die Hypotenuse wird in grün gezeichnet.

Eine Schülerin/ein Schüler zeichnet ein Quadrat auf der roten Kathete und eines auf der grünen Kathete. Die Schülerin/der Schüler zeigt, wie sie/er jedes Quadrat mit jeweils roten oder grünen 1dm² großen Fliesen parkettiert.

Nun zeichnet eine Schülerin/ein Schüler ein Quadrat auf der Hypotenuse. Sie/er stellt die Behauptung auf, dass sie das Quadrat auf der blauen Seite ausfüllen kann, indem sie genau passend die Kacheln aus dem grünem und dem rotem Quadrat nutzen wird. Die Schülerin/der Schüler bittet die Klassengruppe um ein Meinungsbild, ob dies gelingen wird. Nachdem eine/einer der präsentierenden Gruppe das Meinungsbild festgehalten hat, werden die Kacheln entsprechend verschoben.
Hinweis zum Material:

Die Parkettfliesen wurden in der Größe 1dm² gewählt, damit sie an der Tafel auch auf weite Entfernung gut sichtbar und feinmotorisch leicht zu handhaben sind. Jede Fliese wird rückseitig mit klebendem Magnetband versehen. (Die Tafel muss eine entsprechende magnetische Oberfläche haben.)

Impulse zur Binnendifferenzierung/zum zieldifferenten Lernen

Teil 2

Eine Schülerin/ein Schüler zeichnet an der Tafel ein weiteres Dreieck, welches genauso wie das erste ausgerichtet ist. Dort, wo das erste Dreieck einen rechten Winkel hat, wird nun ein deutlich größerer Winkel gezeichnet.

Die rote Seite und die grüne Seite bleiben so lang wie in Teil 1.

Es werden ebenfalls Quadrate auf die Seiten gezeichnet. Das Quadrat auf der grünen Seite und das auf der roten Seite werden parkettiert.
Wiederum wird die Klassengruppe um ein Meinungsbild gebeten, ob die Kacheln, die das rote und grüne Quadrat ausfüllen, ausreichen werden um das Quadrat auf der blauen Seite zu parkettieren.

Anschließend wird durch Verschiebung der Kacheln überprüft, ob die Kacheln passgenau das blaue Quadrat ausfüllen.

Teil 3

Es wird wie bei Teil 1 und Teil 2 verfahren. Bei dem zu zeichnenden Dreieck sind alle Winkel kleiner als 90°, die rote und grüne Seite haben dieselben Maße wie bei Dreieck 1 und 2.

Anschließend formuliert eine Schülerin/ein Schüler den Arbeitsauftrag an die Klassengruppe:

- betrachtet die Dreiecke aus Teil 1, 2 und 3

- beschreibt eure Beobachtungen.

Erarbeitung

Phasen / Schwerpunkte

Formulierung von eigenständigen und begründeten Vermutungen

Aufgaben / Aktivitäten

Variante 1:

1. Phase: THINK

- Welcher Zusammenhang ist hier präsentiert worden? Notiere deine Beobachtungen.

- Welche Voraussetzungen müssen gelten, damit dieser Zusammenhang gilt?
Formuliere eine Vermutung.

- Gibt es weitere dieser Dreiecke?

2. Phase: Pair

- Tausche dich nun mit deinem Sitznachbarn aus! Vergleicht dazu eure Ergebnisse und formuliert gemeinsam eine Vermutung, auf welche Regelmäßigkeit ihr aus der Präsentation in der Einstiegsphase schließen könnt.

Variante 2:

1. Phase: THINK

- Notiere eine Gleichung für den gerade präsentierten Zusammenhang!
Bearbeite dazu das Arbeitsblatt (siehe „Satz des Pythagoras“)

2. Phase: Pair

Tausche dich nun mit deinem Sitznachbarn aus! Vergleicht dazu eure Ergebnisse, korrigiert eure Fehler und diskutiert über eure Fragen.

3. Phase: SHARE

Mehrere Schülerpaare stellen ihre Arbeitsergebnisse vor.

Zusammen mit der Lehrkraft reflektieren die Schülerinnen und Schüler die präsentierten Arbeitsergebnisse im Hinblick auf Richtigkeit, Vollständigkeit und Grad der Mathematisierung.

Sozialform
Kooperative Gruppenarbeit

Materialangebot

Impulse zur Binnendifferenzierung/zum zieldifferenten Lernen

Beschreibung des Arbeitsblattes

Die Schülerinnen und Schüler sollen zur Mathematisierung des präsentierten Zusammenhangs geführt werden. Dabei ist es von Vorteil, wenn die Schülerinnen und Schüler die drei Buntstifte rot, grün, blau zur Hand haben und passend einsetzen.

Das Arbeitsblatt zeigt die Abbildung des pythagoreischen Dreiecks, wie es in Teil 1 der Präsentation von den Schülern an der Tafel gezeichnet wurde.
Folgende Leitfragen sollen schrittweise zur Verschriftlichung einer Formel führen:

a) Das Dreieck hier ist ein besonderes Dreieck. Warum?

b) Beschreibe das Bild.
Schreibe dann eine Art Rechnung auf.
Markiere mit den passenden Farben die Zahlen deiner Rechnung.

c) Wie berechnet man die Größe eines Quadrates? Schreibe deine Ideen auf.

d) Schreibe die Formel, die du unter b) aufgeschrieben hast, mit Worten auf.
Benutze die Wörter grüne Seite, rote Seite, rote Kacheln…
Markiere die Wörter mit den entsprechenden Farben.

e) Wenn du weißt, wie groß zwei Quadrate sind, kannst du berechnen, wie groß das dritte Quadrat ist?
Schreibe alle Möglichkeiten auf.

f) Wenn du weißt, wie lang zwei Seiten sind, kannst du berechnen, wie groß die Fläche der Quadrate ist?

g) Wenn du weißt, wie lang zwei Seiten sind, kannst du berechnen, wie lang die dritte Seite ist?
Schreibe eine Formel oder einen Satz auf.

h) Gilt deine Formel bei allen Dreiecken?

i) Wozu kann man diese Formel benutzen?

Abschluss

Phasen / Schwerpunkte

Sicherung

Aufgaben / Aktivitäten

Die Arbeitsergebnisse werden im Merkhefter/Lerntagebuch gesichert.

Leitfragen für die Arbeit mit dem Merkhefter/Lerntagebuch:

- Welche Regelmäßigkeit hast du in der heutigen Mathestunde entdeckt?

- Unter welchen Voraussetzungen gilt diese?
Sozialform
Plenum Einzelarbeit

Materialangebot
Lerntagebuch oder Merkhefter

Impulse zur Binnendifferenzierung/zum zieldifferenten Lernen

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© 2019 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur - Landesinstitut für Schule - Letzte Änderung: 13.09.2018