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Netzwerk Mathematik – Der Graphikrechner in Klasse 7 und 8

Weiterentwicklung und Bereicherung des Unterrichts

Mit dem Kernlehrplan von 2004 (G9) wurde das Arbeiten mit neuen Medien den Schulen verpflichtend vorgeschrieben. In der G8-Version von 2007 sind für die Jahrgangsstufe 7 und 8 ein Tabellenkalkulationssystem (TKS), ein Dynamische Geometrie-System (DGS) und ein Funktionenplotter (PLT) vorgesehen. Ein graphikfähiger Taschenrechner kann sowohl als Plotter als auch (in Teilen) als TKS eingesetzt werden. Da das Gerät ständig zur Verfügung steht, können die spezifischen Möglichkeiten der neuen Medien erheblich besser in den Unterrichtsalltag integriert werden. Dazu gehören

  • Visualisierung: z. B. graphische Darstellungen von Funktionen und Tabellen
  • Interaktives Arbeiten: z. B. bei der Variation von Parametern (etwa bei Untersuchungen zu y = m x + b)
  • Exploratives Arbeiten: z. B. die systematische Analyse von Beispielen (in Tabellen)
  • Präformales Arbeiten: z. B. das Erstellen von Tabellen mit Teiltermen, ohne dass die Gesamtsituation schon term- und gleichungstechnisch voll erfasst ist.
  • Umgang mit größeren Datenmengen: Histogramme, Boxplots
  • Modellieren mit Funktionen: lineare Modelle (auch lineare Regression), quadratische und exponentielle Modelle - immer in direktem Vergleich mit den zugrundeliegenden Daten

Der Grad an Vernetzung verschiedener Darstellungsebenen, aber auch heuristischer Vorgehensweisen, steigt deutlich. Dazu bedarf es aber einer veränderten Aufgabenkultur. Ausgehend von „klassischen" Fragestellungen und Aufgabenformaten werden in dem vorgestellten Curriculum sowie den zugehörigen Materialien Anregungen gegeben, die Möglichkeiten eines GTR systematisch mit den Schülerinnen und Schülern zu erkunden.

Hinweis zum GTR-Modell: Bei der Entwicklung der Materialien, bes. bei den Hinweisen zu den jeweiligen Funktionen des GTR (Screenshots, Tastaturbefehle, ...) stand natürlich das in der Schule der Entwickler benutzte Modell, der TI-84 plus, Pate. Aber die hier vorgestellten Funktionen sind auf allen handelsüblichen Graphikrechnern ebenfalls zu finden. Das Curriculum und die Materialien sind also auch mit anderen Rechnern zu benutzen. Lediglich die konkreten Hinweise zur Bedienung sind anzupassen.

Das Gesamtmaterial können Sie hier downloaden: [GTR-Material]

Curriculum

[Hinweise zur Konzeption]

Um die Lesbarkeit innerhalb der Tabelle zu erhöhen, werden die folgenden Abkürzungen benutzt:

GTR       graphikfähiger Taschenrechner
TKS        Tabellenkalkulationssystem
DGS        Dynamisches Geometriesystem

Die Bestellung der Rechner muss am Ende des 6. Schuljahres erfolgen, sodass die Rechner zu Beginn des neuen Jahres benutzt werden können.

 

 

Thema

Werkzeug­kompetenzen

Material

weitere Kompetenzen

Anmerkungen

0

 

Einführung
in den GTR

 

Einführung in die Standard­oberfläche: u.a. Wiederaufruf von Eingaben, Umgang mit Brüchen, Klammerregeln

Umgang mit der Exponential­schreibweise

[M 0.1 ]

Einführung in den GTR:

a) Beispiele,
b) Übungen

c) Exponential-darstellung im GTR

d) Lösungen

 

Die Einführung wird anhand von Aufgaben durchgeführt, die Rechen­verfahren und -regeln der Klasse 6 vertiefen.

Thema „Exponential­schreibweise" vorgezogen aus Klasse 9

 

 

Listen, Grafik-Fenster

 

[M 0.2]

Multiplikation in Q - Die Regel

 

 

 

 

 

 

Erste Begegnung mit typischen GTR-Techniken an bekannten Kontexten, damit die neuen Inhalte nicht von dem neuen Werkzeug überlagert werden (optional als Wieder­holung und Vertiefung)

 

 

 

[M 0.3]

a) Multiplikation in Q im Koordi­natensystem

b) TKS-Exkurs

 

Vernetzung:
algebraische und geometrische Anwendungen rationaler Zahlen

Untersuchen von Zahlen und Figuren

 

 

 

Wechsel zu einem TKS möglich


1

 

Pro­por­tionalität

Anti­propor­tiona­lität

 

Listen, Rechnen mit Listen, gra­phische Darstel­lung (xy-Plot)

 

Editieren von Funktionen, graphische Darstellung, Wertetabelle

 

[M 1.1]

Einführung proportionaler Funktionen

[M 1.2]

Einführung antiproportionaler Zuordnungen

Exploratives Arbeiten,
Modellieren:

Beschreibung und Auswertung von Sachsituationen

Präsentieren:

strukturelle Eigenschaften ausgewählter Zuordnungen im Überblick

 

2

 

Prozen­tuales Wachstum

 

Fortführung und Sicherung der Arbeit mit Listen, Grafik, Iteration von Rechenschritten

 

[M 2.1]

Zins und Zinseszins

 

Modellieren,
Präsentieren:

Beschreibung und Vergleich von Wachstums­prozessen

 

Thema „Exponentielles Wachstum" vorgezogen aus Klasse 9

Wechsel zwi­schen GTR und TKS möglich

3

 

Kreis:

Umfang und Flächeninhalt

Vertiefung der Arbeit mit Listen, Grafik

 

[M 3.1 ]

Umfangsformel

 

Vernetzung:

Kreisumfang und proportionale Funktionen

 

4

 

Terme aufstellen und berechnen

 

Terme als Formeln, um Längen und Flächen in einer geometrischen Figur zu berechnen („Bilderrahmen")

[M 4.1 ]

a) Terme und Formeln:
Kostenplan

b) Exkurs TKS

Verallgemeinern:

Prozentrechnung (Netto/ Brutto)

 

 

 

Wechsel zwischen GTR und TKS möglich

5

 

Lineare Funktionen

 

Editieren von Funktionen, Grafik, Wertetabelle

 

[M 5.1]

Modellieren einer Zugfahrt

 

Modellieren, Präsentieren:

Funktionen und ihre Darstellungs­weisen

Vorbereitung auf die systematische Untersuchung linearer Zusammenhänge

 

 

Vertiefung: Arbeiten mit Parametern, auch in Listen

 

[M 5.2]

Lineare
Funktionen I, inhaltliche Untersuchungen

Modellieren:

Variation des Modells aus M 5.1

 

 

 

 

 

[M 5.3]

Lineare Funktionen II:
systematische Untersuchungen
(Aufgaben, Übungen)

 Problemlösen:

Spezialfälle und Verallgemeine-rungen finden

Schwerpunkt:
Sicherung der Grundvorstellungen, ohne dass diese schon vom GTR überlagert werden

M 5.4]

Lineare
Funktionen III:
Punkte versenken
(Übungen)

Vernetzen:

Zufallszahlen zur
Generierung von
Aufgaben

[M 5.5]

Parametervaria­tion
mit Hilfe eines DGS

Für die Unter­su-
chung der Parame-
ter ist der Wechsel
zum Plot-Menü
eines DGS sinnvoll

6

 

Durch Probieren und Zeichnen zur Lösung

 

Integriertes Anwenden der bisher benutzten Funktionalitäten

 

[M 6.1]

Modellieren eines Bastelprozesses

 

Problemlösen,
Modellieren:

engere und weitere Anwendungs-/Modellierungs-kontexte,
in diesem Zusam­menhang insbe­sondere die Auswertung von Listen und graphischen Darstellungen

 

7

 

Daten
darstellen

 

Listen sortieren, Kennzahlen (Min, Max, Quartile) selber ermitteln und vom GTR berechnen lassen

Histogramm, Boxplot

[M 7.1]

Beschreibung eines Datensatzes

 

Problemlösen:

Problemumkehr
(zu „extremen" Boxplot geeignete Datensätze erstellen)

 

 

8

 

Laplace-Experimente

 

Erzeugen von Zufallszahlen

Histogramm- Darstellung

 

[M 8.1]

Simulation eines Würfels

 

Modellieren:

Wechsel von relativer Häufig­keit zur Wahr­scheinlichkeit aufgrund der Simulationen und aufgrund theoretischer Überlegungen

Würfelsimula­tionen (einfacher Wurf, Doppel­wurf)

 

 

[M 8.2]

Simulation eines Doppelwurfs -

Exkurs TKS

 

Ergänzung durch TKS sinnvoll: Stabilisierung bei hohen Wurfanzahlen

 

[M 8.3]

Das Geburts­tagsparadoxon

Vertiefung von
M 8.1

 

u. a. Schleifen:
vgl. M 9.1

9

 

Quadratwurzeln entdecken

Intervallschachtelung durch Wie­der­aufruf und Verbesserung der Eingabe

 

 

 

 

 

Schleifen (Ite­ration) mit Hilfe von Speicher­überschreibung (Heron)

[M 9.1]

Heron-Verfahren

 

 

TKS als Variante

 

10

 

Argumenta­tions- und Begründungs­techniken der Mathematik

 

Anwendung von Schleifen und Listen

 

[M 10.1]

Explorieren von Zusammenhängen

I, II

 

Explorieren:

Abhängigkeiten, systematisches Probieren zur Vorbereitung eines allgemeingültigen Beweises

Untersuchen von Zahlen und Figuren

 

 

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