Satz des Pythagoras und Quadratwurzel, Satz des Thales
| Verbindliche Absprachen |
| Kontexte |
- "Der Maurerwinkel – wann ist eine Zimmerecke rechtwinklig?"
- "Messen und Füllen"
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| Prozesse |
- Problemlösen
- Zur Herleitung des Satzes von Pythagoras Strategien an Würfeln, Quadraten und Dreiecken anwenden.
- Argumentieren
- Begründen mithilfe verschiedener Darstellungen (Zeichnungen, Symbole) die Quadratzahlen
- Verwendung von pythagoräischen Zahlentripeln zur Begründung von Rechtwinkligkeit
- Werkzeuge: Dynamische-Geometriesoftware
- Nutzen DGS, um Rechtwinkligkeit von Dreiecken nachzuweisen.
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| Inhalte |
- Satz des Pythagoras nutzen
- Quadratwurzel und kubische Wurzeln bestimmen
hier: Bestimmung von Quadratwurzeln
- Satz des Thales nutzen
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| Didaktik und Methodik |
- Quadratwurzel als Umkehrung des Quadrierens (auch näherungsweise) bestimmen
- Handlungsorientierte Zerlegungs- und Ergänzungsbeweise
- Satz des Thales mit DGS
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| Sprachsensibler Unterricht |
- Schriftsprache statt Formelsprachweise beachten um die Übertragung zu vereinfachen.
- Orthografie bei Katheten und Hypotenuse beachten.
- Ethymologische Bedeutung des Wortes 'Quadrat'
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| Hinweise zur Durchführung der Unterrichtsreihe |
| Geplante Dauer |
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| Ablauf |
- "Der Maurerwinkel – wann ist eine Zimmerecke rechtwinklig?"
- Flächenberechnung eines Quadrates, Quadratzahlen
- "Messen und Füllen": Volumenberechnung von Würfeln
- Von der Fläche zur Strecke: Benutzung des TR, Wurzeltaste
- Vom Volumen zur Strecke: Benutzung des TR, Kubikwurzeltaste
- Zerlegung in Dreiecke, Wie lang ist die Diagonale?
- Welche Dreiecke entstehen beim Zerlegen von Rechtecken?
- Eigenschaften von rechtwinkligen Dreiecken, DGS (E-Kurs)
- Mit welchen Quadraten kann man ein rechtwinkliges Dreieck legen?
Satz des Thales
Wurzelschnecke, DGS www.hs-euklid.de
- Satz des Pythagoras in Symbol und Wort!
- Anwendung des Pythagoras im Kontext Baugewerbe
- Warum funktioniert der Maurerwinkel? (Argumentationsketten)
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| Lernzielkontrolle |
- Kontextgebunden Quadratseiten berechnen
Warum bildet die Summe der ersten ungeraden natürlichen Zahlen immer eine Quadratzahl?
- Kontextgebundene Würfelseiten berechnen
Seitenberechnung von quadratischen Säulen
- Berechnung von Flächen durch Zerlegung in rechtwinklige Dreiecke
Zahlentripel bestätigen
- Anwendung des Pythagoras in Kunst und Handwerk (z.B. Wurzelschnecke)
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