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Orientierungsbereich (Sprungmarken)

Kreis- und Zylinderberechnung

Verbindliche Absprachen
Kontexte
  • "Runde Formen im Alltag und Beruf"
  • "Nachbereitung Berufsorientierungscamp/Berufspraktika"
Prozesse
  • Modellieren
    • Formeln zu Berechnungen an Kreis/Kreissektoren und Zylindern als mathematisches Mo-dell erkennen und nutzen
    • Flächen- und Volumenherleitung durch Auslegen/Ausschöpfen annähern und aufgestellte Modelle mit Blick auf die exakte Berechnung verbessern
    • Situationsangemessenes Runden
  • Problemlösen
    • Zur Herleitung von Kreiszahl/Kreisfläche/Oberfläche Strategien (Zurückführen auf Be-kanntes) anwenden
    • Kenntnisse der Flächen-/Körperberechnung bekannter Figuren und zeichnerische Fertig-keiten zur Bestimmung von Kreiszahl/ Kreisfläche/ Oberfläche/ Volumen nutzen
  • Kommunizieren: Informationen entnehmen
    • Von Plakaten, aus Schrägbildern/Netzen und mündlichen Beschreibungen Informationen entnehmen
  • Kommunizieren: Darstellungsformen
    • Kreise und Zylinder aus (angegebenen) Maßen zeichnerisch (Zeichnung, Netz, Schräg-bild) darstellen
  • Werkzeuge: Geodreieck und Zirkel
    • Kreise und Zylinder mit Zirkel und Lineal exakt zeichnen
    • Zusammenhänge zwischen U und d mit TK und DGS aufzeigen
Inhalte
  • Schrägbildskizzen und Netze von Zylindern, Pyramiden und Kegeln anfertigen
  • Umfänge und Flächeninhalte von Kreisen und Kreissektoren sowie Oberflächen und Volumina von Zylindern, Pyramiden, Kegeln und Kugeln und von daraus zusammengesetzten Körpern bestimmen
Didaktik und Methodik
  • hier: Schrägbildskizzen und Netze von Zylindern
  • hier: Umfänge und Flächeninhalte von Kreisen und Kreissektoren sowie Oberfläche und Volumen von Zylindern
  • Entdeckung und Bestimmung der Kreiszahl durch Messen von Umfang und Durchmesser
  • Flächenbestimmung durch "Ausschöpfen"
Sprachsensibler Unterricht
  • Etymologische Begründung der Begriffe Umfang und Durchmesser
  • Fachbezogene Begriffe bei der Projektbeschreibung unter Berücksichtigung relevanter Adjektive (Beschreibung wie in D)
Hinweise zur Durchführung der Unterrichtsreihe
Geplante Dauer
  • 6 Wochen
Ablauf
  • "Runde Formen im Alltag und Beruf" (Kunst & Arbeitslehre Technik)
    • Projekt Werbeplakat: "Unser Werbeobjekt" - Kreise und Zylinder im Alltag und im Beruf (Praktikum) "ersehen", finden, mitbringen → Vorwissen zum Kreis & Zylinder aktivieren, dabei Unterschied Fläche und Körper thematisieren
    • Erstellung von Werbeplakaten: Systematisierung der Realien/Bilder mithilfe von zeichnerische Darstellung, Aufstellen von Kriterien für "gute" Zeichnungen (Schrägbilder, Ansichten)
    • Herstellung eigener kreisförmiger (Werbe-)Modelle durch Zeichnen von Netzen
    • "Was haben all unsere runden Formen gemeinsam?" –Entdeckung der Kreiszahl durch Untersuchungen der Realien/Bilder/Netze/Modelle und Systematisierung (mit TK und DGS)
    • "Wie viel Material benötigen wir zur Herstellung?" – Notwendigkeit der Flächen & Oberflächenberechnung erkennen → dabei wird "fehlende Kreisflächenberechnung" deutlich
    • "Wie groß ist ein Kreis?" - Hinführung zur Kreisflächenberechnung durch Annäherung mit Quadrat-/Rechteckflächen
    • Kreise/Kreissektoren in der Werbung – Vernetzung der Inhalte durch Berechnungen an fremden/eigenen (selbst hergestellten) Werbeplakaten
  • "Nachbereitung Berufsorientierungscamp/Berufspraktika"
    • Zylindrische Formen/Dosen/Gefäße (Farbeimer, Lebensmitteldosen, Tiegel, …) aus dem Praktikum mitbringen → Rückblick und Vernetzung zu 08_3
    • Zusammenhänge zwischen Oberflächen- und Volumenberechnung von Säulen/Prismen erkennen, herleiten und berechnen
    • Vertiefung durch begründete Vergleiche (je nach Beruf: Nutzung, Inhalt, Material) von verschiedenen zylindrischen Behältern → auch in verschiedenen Darstellungsformen
Lernzielkontrolle
  • Eigenschaften von Kreis und Zylinder
  • Zeichnen von Schrägbildern und Netzen
  • Kreiszahl begründen à Verhältnis U : d
  • Flächeninhalt/Umfang vom Kreis, von Kreissektoren erklären, berechnen
  • Oberfläche/Volumen von Zylindern begründen, berechnen
  • Herstellung eines Werbeplakats/eines Modells
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