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Orientierungsbereich (Sprungmarken)

Q-Phase Leistungskurs Stochastik (S)

Hinweis: Thema, Inhaltsfelder, inhaltliche Schwerpunkte und Kompetenzen hat die Fachkonferenz des Riese-Gymnasiums/der Riese-Gesamtschule verbindlich vereinbart. In allen anderen Bereichen sind Abweichungen von den vorgeschlagenen Vorgehensweisen bei der Konkretisierung der Unterrichtsvorhaben möglich. Darüber hinaus enthält dieser schulinterne Lehrplan in den Kapiteln 2.2 bis 2.4 übergreifende sowie z. T. auch jahrgangsbezogene Absprachen zur fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit, zur Leistungsbewertung und zur Leistungsrückmeldung. Je nach internem Steuerungsbedarf können solche Absprachen auch vorhabenbezogen vorgenommen werden.

 

Thema: Untersuchung charakteristischer Größen von Binomialverteilungen (Q-LK-S3)

Zu entwickelnde Kompetenzen

Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen

Inhaltsbezogene Kompetenzen:

Die Schülerinnen und Schüler

  • beschreiben den Einfluss der Parameter n und p auf Binomialverteilungen und ihre graphische Darstellung
  • bestimmen den Erwartungswert µ und die Standardabweichung σ von (binomialverteilten) Zufallsgrößen und treffen damit prognostische Aussagen
  • nutzen die s-Regeln für prognostische Aussagen
  • nutzen Binomialverteilungen und ihre Kenngrößen zur Lösung von Problemstellungen

Prozessbezogene Kompetenzen:

Problemlösen

Die Schülerinnen und Schüler

  • analysieren und strukturieren die Problemsituation (Erkunden)
  • wählen heuristische Hilfsmittel (z. B. Skizze, informative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren) aus, um die Situation zu erfassen (Erkunden)
  • erkennen Muster und Beziehungen (Erkunden)
  • entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege (Lösen)
  • nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (z. B. Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme, Verallgemeinern) (Lösen)
  • interpretieren Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung (Reflektieren)

Werkzeuge nutzen

Die Schülerinnen und Schüler

  • nutzen grafikfähige Taschenrechner und Tabellenkalkulationen […]
  • verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zum
    • Variieren der Parameter von Binomialverteilungen
    • Erstellen der Histogramme von Binomialverteilungen
    • Berechnen der Kennzahlen von Binomialverteilungen (Erwartungswert, Standardabweichung)
    • Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei binomialverteilten Zufallsgrößen

Eine Visualisierung der Verteilung sowie des Einflusses von Stichprobenumfang n und Trefferwahrscheinlichkeit p erfolgt durch die graphische Darstellung der Verteilung als Histogramm unter Nutzung des GTR.

Während sich die Berechnung des Erwartungswertes erschließt, kann die Formel für die Standardabweichung induktiv entdeckt werden:

In einer Tabellenkalkulation wird bei festem n und p für jedes k die quadratische Abweichung vom Erwartungswert mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit multipliziert. Die Varianz als Summe dieser Werte wird zusammen mit dem Erwartungswert in einer weiteren Tabelle notiert. Durch systematisches Variieren von n und p entdecken die Lernenden die funktionale Abhängigkeit der Varianz von diesen Parametern und die Formel:

Das Konzept der σ-Umgebungen wird durch experimentelle Daten abgeleitet. Es wird benutzt, um Prognoseintervalle anzugeben, den notwendigen Stichprobenumfang für eine vorgegebene Genauigkeit zu bestimmen und um das - Gesetz der großen Zahlen zu präzisieren.

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