Das vorliegende Unterrichtsbeispiel soll einen Weg aufzeigen, Lagebeziehungen von zwei Geraden auf
der Basis der Schnittpunktproblematik zu erkunden. Dabei spielt der GTR als Werkzeug eine zentrale
Rolle, da das zughörige Gleichungssystem mit dem GTR nicht nur gelöst, sondern in einem zweiten
Schritt auch mit Hilfe der Befehle ref oder rref schrittweise analysiert werden kann. Des Weiteren
spielt die logische Aufschlüsselung der vier Lagebeziehungen durch einen von den Lernenden zu beschreibenden
Algorithmus eine zentrale Rolle, um den Schwerpunkt des Lernvorhabens im Bereich des
Argumentierens zu setzen.
Der angebotene Kontext nutzt die Tatsache, dass sich Passagiermaschinen im Sink- bzw. Steigflug über
lange Strecken hinweg annähernd auf Geraden bewegen, die für die vorliegende Problematik realistische
Beispiele liefern. Dies kann bereits im ersten Unterrichtsvorhaben (Q-GK-G1) einen guten Zugang zum
Verständnis der Parametrisierung von Geraden liefern. Hinzu kommt, dass sich aus dem Kontext sofort
zwanglos eine Reihe von Fragen ergeben, die eine ganze Unterrichtsreihe tragen. Dazu gehört z. B. die
Untersuchung von Kollisionen und Abständen zwischen zwei auf Geraden bewegten Flugobjekten. Die
Möglichkeiten, mit realen Daten Modellierungen vorzunehmen, stehen hier nicht im Mittelpunkt, werden
aber im Anhang aufgezeigt, um die Bewältigung der dafür nötigen Vorarbeiten zu unterstützen.
Das Unterrichtsbeispiel ist zunächst für einen Grundkurs konzipiert. Die Einteilung in Unterrichtsstunden
kann nicht unabhängig vom Leistungsvermögen des Kurses als Einteilung in 45-Minuten-Einheiten verstanden
werden. Hier ist im Oberstufenunterricht eine Anpassung machbar. Im Leistungskurs können sich
vertiefende Fragestellungen anschließen, bei denen es um die geometrische Rückinterpretation der mithilfe
des GTR gewonnenen Informationen geht. Damit ist gemeint, wie sich die Lagebeziehungen der zwei
Geraden durch die „Lagebeziehung“ der beiden Richtungsvektoren und eines Verbindungsvektors beschreiben
lassen.