Q-GK-A1 - Einführung in die Differentialrechnung - Regenmesser
Das folgende Material basiert auf einer Idee von Michael Rüsing.
(http://www.ruesing-essen.de/analysis/)
Das Material bietet sich für die ersten Stunden in der Qualifikationsphase an.Neben der Einführung in die Differentialrechnung wird auch das Prinzip des Think-Pair-Share verdeutlicht.
In der ersten Einheit werden in einem klassischen Think-Pair-Share-Szenario intuitiv durchschnittliche Änderungsraten berechnet und im Anwendungskontext verglichen. Der Vergleich wird dadurch interessanter gestaltet, dass jedes Arbeitsblatt in Teilen individuell ist, ohne dass dieses sofort ersichtlich ist (Seriendruckfunktion). So gehen die Teilnehmenden mit individuellen Lösungen in die weiteren Arbeitsphasen. Gemeinsamkeiten und Unterschiede werden erst dann erkannt und diskutiert.
Die Sicherung der Ergebnisse wird durch einen Fragebogen sichergestellt, der in der Regel noch am Ende dieser Phase durch erneuten Austausch unter den Gruppen diskutiert werden kann. Verschiedene Argumentationen und Versprachlichungen werden hier verglichen.
In der zweiten Einheit werden die Ergebnisse reflektiert und der Begriff des Differenzenquotienten im Anwendungskontext und formal eingeführt.
Dieser wird mehrfach angewandt, um dann in der weiteren Diskussion den Differentialquotienten anzubahnen.
Die bisher im Whitebox-Prinzip durchgeführten Berechnungen können nun an digitale Hilfsmittel (Blackbox) ausgelagert werden, so dass mit weiteren Daten und Visualisierungen der Fokus auf der Herleitung des Differentialquotienten liegt. (Mit CAS kann der Grenzwert auch konkret berechnet werden.)
Abschließend werden die Zusammenhänge wieder im Anwendungskontext reflektiert und können im Folgenden auf weitere Kontexte übertragen und so verallgemeinert werden.