Berechnungen zum Satz von Bayes mit Methoden der Vektorrechnung
Bekannte und neu vorgestellte Vektor-Operationen im CAS Derive für Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in Baumdiagrammen

Die oft umfangreichen Rechnungen im Zusammenhang mit dem Satz von Bayes lassen sich sicher und zeiteffektiv mit Methoden der Vektorrechnung unter Einsatz eines CAS erledigen, was an einem Beispiel mit dem CAS DERIVE erläutert wird.
Die dazu zweckmäßigen in DERIVE schon eingebauten Vektor-Operationen werden kurz vorgestellt. Aus ihnen werden neue Operationen zusammengesetzt, mit denen die Wahrscheinlichkeiten im Zusammenhang mit dem Satz von Bayes berechnet werden. Sehr effektiv ist dabei ein von mir neu kreiertes Spezialprodukt zweier Vektoren, das ich Bayes-Produkt nenne. Mit ihm wird aus den Wahrscheinlichkeitsverteilungen der 1. und 2. Stufe des ursprünglichen Baumdiagramms die bedingten Wahrscheinlichkeiten des Umkehr-Baumdiagramms berechnet. Mit bekannten (z.B. Skalarprodukt) wie weiteren neu vorgestellten Vektor-Operationen können auch alle weiteren Wahrscheinlichkeiten in Baumdiagrammen (z.B. Pfadwahrscheinlichkeiten) auf einfache Weise ermitteln werden.

Zum Verständnis der im folgenden verlinkten Inhalte wird der Satz von Bayes und das Arbeiten mit Baumdiagrammen sowie der Umgang mit DERIVE vorausgesetzt.