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3  Kompetenzerwartungen

Die folgende Zusammenstellung führt auf, welche prozessbezogenen bzw. inhaltsbezogenen Kompetenzen alle Schülerinnen und Schüler am Ende der Schuleingangsphase und am Ende der Klasse 4 erworben haben sollen. Die Schulung der prozessbezogenen Kompetenzen ist aber keine Aufgabe der Klassen 3 und 4 allein. Sie sind auch in der Schuleingangsphase entsprechend zu berücksichtigen.

Die prozessbezogenen und inhaltsbezogenen Bereiche werden nachfolgend durch verbindliche Kompetenzerwartungen konkretisiert.

3.1 Prozessbezogene Kompetenzen

 Problemlösen / kreativ sein

Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
  • entnehmen Problemstellungen die für die Lösung relevanten Informationen und geben Problemstellungen in eigenen Worten wieder (erschließen)
  • probieren zunehmend systematisch und zielorientiert und nutzen die Einsicht in Zusammenhänge zur Problemlösung (lösen)
  • überprüfen Ergebnisse auf ihre Angemessenheit, finden und korrigieren Fehler, vergleichen und bewerten verschiedene Lösungswege (reflektieren und überprüfen)
  • übertragen Vorgehensweisen auf ähnliche Sachverhalte (übertragen)
  • erfinden Aufgaben und Fragestellungen (z. B. durch Variation oder Fortsetzung von gegebenen Aufgaben) (variieren und erfinden)
  • wählen bei der Bearbeitung von Problemen geeignete mathematische Regeln, Algorithmen und Werkzeuge (z. B. Geodreieck, Taschenrechner, Internet, Nachschlagewerke) aus und nutzen sie der Situation angemessen (anwenden)

 Modellieren

Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
  • entnehmen Sachsituationen und Sachaufgaben Informationen und unterscheiden dabei zwischen relevanten und nicht relevanten Informationen (erfassen)
  • übersetzen Problemstellungen aus Sachsituationen in ein mathematisches Modell und lösen sie mithilfe des Modells (z. B. Gleichung, Tabelle, Zeichnung) (lösen)
  • beziehen ihr Ergebnis wieder auf die Sachsituation und prüfen es auf Plausibilität (validieren)
  • finden zu gegebenen mathematischen Modellen passende Problemstellungen und entwickeln im Rahmen von Sachsituationen eigene Fragestellungen (z. B. in Form von Gleichungen, Tabellen oder Zeichnungen) (zuordnen)

 Argumentieren

Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
  • stellen Vermutungen über mathematische Zusammenhänge oder Auffälligkeiten an (vermuten)
  • testen Vermutungen anhand von Beispielen und hinterfragen, ob ihre Vermutungen, Lösungen, Aussagen, etc. zutreffend sind (überprüfen)
  • bestätigen oder widerlegen ihre Vermutungen anhand von Beispielen und entwickeln – ausgehend von Beispielen – ansatzweise allgemeine Überlegungen oder vollziehen diese nach (folgern)
  • erklären Beziehungen und Gesetzmäßigkeiten an Beispielen und vollziehen Begründungen anderer nach (begründen)

 Darstellen / Kommunizieren

Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler

  • halten ihre Arbeitsergebnisse, Vorgehensweisen und Lernerfahrungen fest (z.B. im Lerntagebuch) (dokumentieren)
  • entwickeln und nutzen für die Präsentation ihrer Lösungswege, Ideen und Ergebnisse geeignete Darstellungsformen und Präsentationsmedien wie Folie oder Plakat und stellen sie nachvollziehbar dar, z. B. im Rahmen von Rechenkonferenzen (präsentieren und austauschen)
  • bearbeiten komplexere Aufgabenstellungen gemeinsam, treffen dabei Verabredungen und setzen eigene und fremde Standpunkte in Beziehung (kooperieren und kommunizieren)
  • verwenden bei der Darstellung mathematischer Sachverhalte geeignete Fachbegriffe, mathematische Zeichen und Konventionen (Fachsprache verwenden)
  • übertragen eine Darstellung in eine andere (zwischen Darstellungen wechseln)

3.2 Inhaltsbezogene Kompetenzen

Sofern Kompetenzerwartungen im Folgenden nicht nach den Doppeljahrgangsstufen getrennt ausgewiesen sind, sollen die Kompetenzen bereits zum Ende der Schuleingangsphase erworben sein und im Unterricht der Klassen 3 und 4 vertieft und abgesichert werden.

 Zahlen und Operationen

Bereich: Zahlen und Operationen
Schwerpunkt: Zahlvorstellungen
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
  • stellen Zahlen im Zahlenraum bis 100 unter Anwendung der Struktur des Zehnersystems dar (Prinzip der Bündelung, Stellenwertschreibweise)
Die Schülerinnen und Schüler
  • stellen Zahlen im Zahlenraum bis 1 000 000 unter Anwendung der Struktur des Zehnersystems dar (Prinzip der Bündelung, Stellenwertschreibweise)
  • wechseln zwischen verschiedenen Zahldarstellungen und erläutern Gemeinsamkeiten und Unterschiede an Beispielen
  • untersuchen und erläutern die strukturellen Beziehungen zwischen verschiedenen Zahldarstellungen an Beispielen
  • nutzen Strukturen in Zahldarstellungen zur Anzahlerfassung im Zahlenraum bis 100
  • nutzen Strukturen in Zahldarstellungen zur Anzahlerfassung im erweiterten Zahlenraum 
  • orientieren sich im Zahlenraum bis 100 durch Zählen (in Schritten) sowie durch Ordnen und Vergleichen von Zahlen
  • orientieren sich im Zahlenraum bis 1 000 000 durch Zählen in Schritten sowie durch Ordnen und Vergleichen von Zahlen nach  vielfältigen Merkmalen
  • entdecken und beschreiben Beziehungen zwischen Zahlen (z. B. ist Vorgänger/Nachfolger von, ist die Hälfte/das Doppelte von, ist um 3 größer) mit eigenen Worten
  • entdecken Beziehungen zwischen einzelnen Zahlen und in komplexen Zahlenfolgen und beschreiben diese unter Verwendung von Fachbegriffen (z. B. ist Vorgänger/Nachfolger von, ist Nachbarzehner/Nachbarhunderter von, ist die Hälfte/das Doppelte von, ist Vielfaches/Teiler von)
Bereich: Zahlen und Operationen
Schwerpunkt: Operationsvorstellungen
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase  Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
  • ordnen Grundsituationen (z. B. dem Hinzufügen und Vereinigen oder dem Wegnehmen und Abtrennen) Plus- oder Minus- bzw. Ergänzungsaufgaben zu
  • ordnen Grundsituationen (z.B. dem wiederholten Hinzufügen oder wiederholten Wegnehmen gleicher Anzahlen) Malaufgaben oder Ver- bzw. Aufteilaufgaben zu
  • wechseln zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Operationen (mit Material, bildlich, symbolisch und sprachlich) hin und her
  • entdecken, nutzen und beschreiben Operationseigenschaften (z. B. Umkehrbarkeit) und Rechengesetze an Beispielen (Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz usw.)
  • verwenden Fachbegriffe richtig (plus, minus, mal, geteilt)
  • verwenden Fachbegriffe richtig (Summe, Differenz, Produkt, Quotient, addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren)

Bereich: Zahlen und Operationen
Schwerpunkt: Schnelles Kopfrechnen
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
  • verfügen über Kenntnisse und Fertigkeiten beim schnellen Kopfrechnen im Zahlenraum bis 100 (z. B. erfassen schnell strukturierte Anzahlen, ergänzen auf Stufenzahlen, rechnen mit Zehnerzahlen, zählen vorwärts- und rückwärts in Schritten, verdoppeln und halbieren)
  • geben die Zahlensätze des kleinen Einspluseins automatisiert wieder und leiten deren Umkehrungen sicher ab
Die Schülerinnen und Schüler
  • übertragen ihre Kenntnisse und Fertigkeiten im schnellen Kopfrechnen auf analoge Aufgaben im erweiterten Zahlenraum
  • geben die Kernaufgaben und einzelne weitere Aufgaben des kleinen Einmaleins automatisiert wieder
  • geben alle Zahlensätze des kleinen Einmaleins automatisiert wieder und leiten deren Umkehrungen sicher ab

 

Bereich: Zahlen und Operationen
Schwerpunkt: Zahlenrechnen
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
  • lösen Additions- und Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis 100 unter Ausnutzung von Rechengesetzen und Zerlegungsstrategien mündlich oder halbschriftlich (auch unter Verwendung von Zwischenformen) 
Die Schülerinnen und Schüler
  • lösen Aufgaben aller vier Grundrechenarten unter Ausnutzung von Rechengesetzen und Zerlegungsstrategien mündlich oder halbschriftlich (auch unter Verwendung von Zwischenformen)
  • nutzen Zahlbeziehungen (z. B. Nachbarzahlen) und Rechengesetze (z. B. Kommutativgesetz) für vorteilhaftes Rechnen
  • nutzen Zahlbeziehungen und Rechengesetze bei allen vier Grundrechenarten für vorteilhaftes Rechnen
  • beschreiben (eigene) Rechenwege für andere nachvollziehbar mündlich oder in schriftlicher Form
  • beschreiben und bewerten unterschiedliche Rechenwege unter dem Aspekt des vorteilhaften Rechnens und stellen sie übersichtlich schriftlich dar

 

Bereich: Zahlen und Operationen
Schwerpunkt: Ziffernrechnen
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
    Die Schülerinnen und Schüler
  • erläutern die schriftlichen Rechenverfahren der Addition (mit mehreren Summanden), der Subtraktion (mit einem Subtrahenden), der Multiplikation (mit mehrstelligen Faktoren) und der Division mit Verwendung der Restschreibweise (durch einstellige und wichtige zweistellige Divisoren, z. B. 10, 12, 20, 25, 50), indem sie die einzelnen Rechenschritte an Beispielen in nachvollziehbarer Weise beschreiben
  • führen die schriftlichen Rechenverfahren der Addition, Subtraktion und Multiplikation sicher aus

 

Bereich: Zahlen und Operationen
Schwerpunkt: Überschlagendes Rechnen
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
  • geben die ungefähre Größenordnung der Ergebnisse von Aufgaben im Zahlenraum bis 100 an
Die Schülerinnen und Schüler
  • geben die ungefähre Größenordnung der Ergebnisse von Aufgaben im Zahlenraum bis 1 000 000 an, runden und schätzen dabei mit aufgabenabhängiger Genauigkeit

 

Bereich: Zahlen und Operationen
Schwerpunkt: Flexibles Rechnen
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
  • nutzen aufgabenbezogen oder nach eigenen Präferenzen eine Strategie des Zahlenrechnens (z. B. stellenweise, schrittweise, Hilfsaufgabe)
Die Schülerinnen und Schüler
  • nutzen aufgabenbezogen oder nach eigenen Präferenzen eine Strategie des Zahlenrechnens, ein schriftliches Normalverfahren oder den Taschenrechner (z. B. als Rechenwerkzeug beim Erforschen von Zusammenhängen)

 Raum und Form

Bereich: Raum und Form
Schwerpunkt: Raumorientierung und Raumvorstellung
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
  • fahren Linien mit einem Stift nach (Auge-Hand-Koordination), benennen sich überschneidende Figuren (Figur-Grund-Diskriminierung) und identifizieren Formen (Wahrnehmungskonstanz)
 Die Schülerinnen und Schüler
  • orientieren sich nach mündlicher Anweisung im Raum (z. B. zwei Schritte nach rechts)
  • orientieren sich nach einem Wegeplan im Raum
  • beschreiben Wege und Lagebeziehungen zwischen konkreten oder bildlich dargestellten Gegenständen
  • beschreiben räumliche Beziehungen anhand von bildhaften Darstellungen, Anordnungen, Plänen, etc. und aus der Vorstellung
  • bewegen ebene Figuren und Körper in der Vorstellung und sagen das Ergebnis der Bewegung vorher (z. B. Kippbewegungen eines Würfels)

 

Bereich: Raum und Form
Schwerpunkt: Ebene Figuren
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
  • untersuchen die geometrischen Grundformen Rechteck, Quadrat, Dreieck und Kreis, benennen sie und verwenden Fachbegriffe wie „Seite“ und „Ecke“ zu deren Beschreibung
Die Schülerinnen und Schüler
  • untersuchen weitere ebene Figuren (z. B. Sechseck, Achteck, Parallelogramm), benennen sie und verwenden Fachbegriffe wie „senkrecht, waagerecht, parallel, rechter Winkel“ zu deren Beschreibung
  • stellen ebene Figuren her durch Legen, Nach- und Auslegen, Zerlegen und Zusammensetzen (z. B. Tangram), Fortsetzen, Vervollständigen, Umformen, Falten, Ausschneiden, Spannen auf dem Geobrett
  • setzen Muster fort (z. B. Bandornamente, Parkettierungen), beschreiben sie und erfinden eigene Muster
 
  • bestimmen und vergleichen den Flächeninhalt ebener Figuren und deren Umfang (z. B. durch Auslegen mit Einheitsquadraten oder Zerlegen in Teilstücke
  • stellen auf Gitterpapier ähnliche ebene Figuren durch maßstäbliches Vergrößern und Verkleinern her

 

Bereich: Raum und Form
Schwerpunkt: Körper
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
  • erkennen und benennen die geometrischen Körper Würfel, Quader und Kugel (auch in der Umwelt) und sortieren sie nach Eigenschaften
 Die Schülerinnen und Schüler
  • erkennen und benennen geometrische Körper (auch Pyramide, Zylinder), sortieren sie nach geometrischen Eigenschaften und verwenden Fachbegriffe wie „Fläche, Kante“ zu ihrer Beschreibung
  • stellen Körper (Vollmodelle) sowie einfache Würfelgebäude her
  • stellen Modelle von Körpern (Kanten- und Flächenmodelle) und komplexere Würfelgebäude her
  • finden für Würfel verschiedene Netze
  • ordnen Bauwerken ihre zwei- oder dreidimensionalen Darstellungen zu und erstellen Bauwerke nach Plan (z. B. bauen Würfelgebäude nach Bauplan)
  • bestimmen und vergleichen den Rauminhalt von Körpern mit Einheitswürfeln

 

Bereich: Raum und Form
Schwerpunkt: Symmetrie
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
  • überprüfen einfache ebene Figuren auf Achsensymmetrie (z. B. durch Klappen, Durchstechen, Spiegeln mit dem Spiegel)
Die Schülerinnen und Schüler
  • überprüfen komplexere ebene Figuren auf Achsensymmetrie und ziehen die Symmetrieeigenschaften wie Längentreue und Abstandstreue zur Begründung heran
  • erzeugen achsensymmetrische Figuren mit ein oder zwei Symmetrieachsen (z. B. Klecks-, Loch-, Spiegelbilder)
  • erzeugen komplexere symmetrische Figuren (z. B. Zeichnen von Spiegelbildern auf Gitterpapier, Spiegeln mit einem Doppelspiegel) und nutzen dabei die Eigenschaften der Achsensymmetrie


Bereich: Raum und Form
Schwerpunkt: Zeichnen
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
  • zeichnen Linien, ebene Figuren und Muster aus freier Hand und mit Hilfsmitteln wie Lineal, Schablone, Gitterpapier
Die Schülerinnen und Schüler
  • zeichnen Bögen und zueinander parallele oder senkrechte Geraden exakt mit Zeichengeräten wie Zirkel und Geodreieck und nutzen Gitter- und Punkteraster zum Zeichnen von ebenen Figuren und Würfelgebäuden

 

 Größen und Messen

Bereich: Größen und Messen
Schwerpunkt: Größenvorstellung und Umgang mit Größen
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
  • messen Längen mit Messgeräten (Lineal, Zollstock) sachlich angemessen
 Die Schülerinnen und Schüler
  • messen Größen (Längen, Zeitspannen, Gewichte und Rauminhalte) mit geeigneten Messgeräten
  • vergleichen und ordnen Längen, Zeitspannen und Geldbeträge
  • vergleichen und ordnen Größen
  • geben Abmessungen von vertrauten Objekten an und nutzen diese als Bezugsgrößen beim Schätzen (z. B. Höhe einer Tür: 2 m)
  • geben Größen von vertrauten Objekten an und nutzen diese als Bezugsgrößen beim Schätzen (z. B. großer Margarinebecher: 500 g)
  • lesen einfache Uhrzeiten (volle Stunde, halbe Stunde, Viertelstunde, Dreiviertelstunde) auf analogen/digitalen Uhren ab und stellen analoge/digitale Uhren auf vorgegebene Uhrzeiten ein bzw. tragen die fehlenden Zeiger/Ziffern ein
  • lesen Uhrzeiten auf analogen/digitalen Uhren ab
  • verwenden die Einheiten für Geldwerte (ct, €), Längen (cm, m), Zeitspannen (Sekunde, Minute, Stunde, Tag, Woche, Monat, Jahr) und stellen Größenangaben in unterschiedlichen Schreibweisen dar (umwandeln)
  • verwenden die Einheiten für Längen (mm, km), Zeitspannen (s, min, h), Gewichte (g, kg, t) und Volumina (ml, l) und stellen Größenangaben in unterschiedlichen Schreibweisen dar (umwandeln)
  • nutzen im Alltag gebräuchliche Bruchzahlen bei Größenangaben und wandeln in kleinere Einheiten um (z. B. ¼ l = 250 ml
  • rechnen mit Größen (nur ganzzahlige Maßzahlen)
  • rechnen mit Größen (auch mit Dezimalzahlen)

 

Bereich: Größen und Messen
Schwerpunkt: Sachsituationen
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
  • formulieren zu Spiel- und Sachsituationen sowie zu einfachen Sachaufgaben (Rechengeschichten oder Bildsachaufgaben) mathematische Fragen und Aufgabenstellungen und lösen sie
Die Schülerinnen und Schüler
  • formulieren zu realen oder simulierten Situationen (auch in projektorientierten Problemkontexten) und zu Sachaufgaben mathematische Fragen und Aufgabenstellungen und lösen sie
  • nutzen Bearbeitungshilfen wie Zeichnungen, Skizzen etc. zur Lösung von Sachaufgaben
  • nutzen selbstständig Bearbeitungshilfen wie Tabellen, Skizzen, Diagramme etc. zur Lösung von Sachaufgaben (z. B. zur Darstellung funktionaler Beziehungen)
  • begründen, dass Näherungswerte (Schätzen, Überschlagen) ausreichen bzw. warum ein genaues Ergebnis nötig ist

 

  • formulieren (mündlich oder schriftlich) zu vorgegebenen Gleichungen Rechengeschichten oder zeichnen dazu passende Bildsachaufgaben
  • formulieren Sachaufgaben (mündlich und schriftlich) zu vorgegebenen mathematischen Modellen (Gleichungen, Tabellen etc.)

 Daten, Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeiten

Bereich: Daten, Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeiten
Schwerpunkt: Daten und Häufigkeiten
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
  • sammeln Daten aus der unmittelbaren Lebenswirklichkeit und stellen sie in Diagrammen und Tabellen dar (z.B. funktionaler Zusammenhang wie: Menge – Preis)
  • entnehmen Kalendern, Diagrammen und Tabellen Daten und ziehen sie zur Beantwortung von mathematikhaltigen Fragen heran

 

Bereich: Daten, Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeiten
Schwerpunkt: Wahrscheinlichkeiten
Kompetenzerwartungen am Ende der Schuleingangsphase Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4
Die Schülerinnen und Schüler
  • bestimmen die Anzahl verschiedener Möglichkeiten im Rahmen einfacher kombinatorischer Aufgabenstellungen
 
  • beschreiben die Wahrscheinlichkeit von einfachen Ereignissen (sicher, wahrscheinlich, unmöglich, immer, häufig, selten, nie)
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© 2018 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur - Landesinstitut für Schule - Letzte Änderung: 12.10.2017