Beschreibung von Funktionseigenschaften und deren Nutzung im Kontext (E-A2)(9 Std)

Zu entwickelnde Kompetenzen

Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen

Inhaltsbezogene Kompetenzen:

Die Studierenden ...

• beschreiben die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten und einfachen quadratischen und kubischen Wurzelfunktionen,
• wenden einfache Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf Funktionen (quadratische Funktionen, Potenzfunktionen) an und deuten die zugehörigen Parameter,
• verwenden am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare Eigenschaften als Argumente beim Lösen von innermathematischen Kontexten.

Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte):

Problemlösen

Die Studierenden ...

• finden und stellen Fragen zu einer gegebenen Problemsituation (Erkunden),
• erkennen Muster und Beziehungen (Erkunden),
• nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (z. B. systematisches Probieren, Darstellungswechsel, Verallgemeinern […]) (Lösen),
• überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen (Reflektieren),
• analysieren und reflektieren Ursachen von Fehlern (Reflektieren).

Werkzeuge nutzen

Die Studierenden ...

• verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zum

• nutzen mathematische Hilfsmittel und digitale Werkzeuge zum Erkunden und Recherchieren, Berechnen und Darstellen,
• reflektieren und begründen die Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel und digitaler Werkzeuge.

Die Eigenschaften (Achsenschnittpunkte, Globalverlauf, Symmetrieverhalten) verschiedener Funktionen werden anhand von Beispielgrafiken und mithilfe von digitalen Werkzeugen untersucht. Einzelne Eigenschaften (z. B. Achsenschnittpunkte) werden auch rechnerisch behandelt.

Das Vorgehen soll bei späteren Untersuchungen verschiedener Funktionsklassen nach einem vergleichbaren Schema erfolgen.

Einfache Anwendungsbeispiele zu Flächen- und Volumenberechnungen motivieren die Betrachtung der einfachen quadratischen und kubischen Wurzelfunktionen.

Transformationen (Streckung, Verschiebung) werden durch gezieltes Variieren von Parametern im Funktionsterm erkundet und systematisiert.

Die algebraische Berechnung der im Kontext markanten Punktkoordinaten wird deutlich systematisiert, dabei werden unterschiedliche Vorkenntnisse aufgegriffen, sodass eine algorithmische Sicherheit und ein tragfähiges Grundverständnis erworben werden können. Dabei sollen die Untersuchungen linearer Funktionen auch hilfsmittelfrei durchgeführt werden können.

Zu den algebraischen Rechentechniken vgl. Bemerkung in E-A1.