Ganzrationale Funktionen analysieren – Graphen in Anwendungskontexten interpretieren (E-A5)(6 Std)

Zu entwickelnde Kompetenzen

Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen

Inhaltsbezogene Kompetenzen:

Die Studierenden ...

• beschreiben Eigenschaften eines Funktionsgraphen unter Verwendung der Fachbegriffe (Achsenabschnitte, Steigungs- und Krümmungsverlauf,
  Extrem- und Wendepunkte),
• verwenden am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare Eigenschaften als Argumente beim Lösen von innermathematischen Kontexten und Anwendungskontexten,
• wenden einfache Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf Funktionen an und deuten die zugehörigen Parameter.

Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte):

Argumentieren

Die Studierenden ...

• unterstützen Vermutungen beispielgebunden (Vermuten),
• nutzen verschiedene Argumentationsstrategien […] (Begründen),
• überprüfen, inwiefern Ergebnisse, Begriffe und Regeln verallgemeinert werden können(Beurteilen).

Werkzeuge nutzen

Die Studierenden ...

• verwenden verschiedene digitale Werkzeuge […] zum
• … zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen,
• … Darstellen von Funktionen grafisch und als Wertetabelle […],
• nutzen mathematische Hilfsmittel und digitale Werkzeuge zum Erkunden und Recherchieren, Berechnen und Darstellen.

Die systematische Untersuchung linearer und quadratischer Funktionen wird zur Betrachtung ganzrationaler Funktionen verallgemeinert.

Die Eigenschaften der Graphen ganzrationaler Funktionen werden über die Variation von Parametern herausgearbeitet und Graphen durch Transformationen ineinander überführt.

Ausführliche Beschreibungen des Verlaufs von Graphen in Anwendungskontexten werden an mehreren Beispielen eingeübt.

Mithilfe der Analysefunktion digitaler Werkzeuge werden markante Stellen (Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte) im Anwendungskontext bestimmt sowie Änderungsraten und Krümmungen gedeutet.

Dabei werden auch die Vorteile und Grenzen der Modellierung durch ganzrationale Funktionen thematisiert (globaler Verlauf, Symmetrien).

Abhängig von den (beruflichen) Erfahrungen der Studierenden kann es sinnvoll sein, der aus dem Unterricht bekannten Modellierung über Gleichungssysteme die Modellierung durch Regression (z. B.mithilfe einer Tabellenkalkulation) gegenüber zu stellen.