Den Zufall im Griff – Modellierung von Zufallsprozessen (E-S1)(12 Std)

• Selbstlernmaterialien

Zu entwickelnde Kompetenzen

Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen

Inhaltsbezogene Kompetenzen:

Die Studierenden ...

• deuten Alltagssituationen als Zufallsexperimente ,

• simulieren Zufallsexperimente ,
• verwenden Urnenmodelle zur Beschreibung von Zufallsprozessen,
• beschreiben mehrstufige Zufallsexperimente und ermitteln Wahrscheinlichkeiten mithilfe der Pfadregeln.

Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte):

Modellieren

Die Studierenden ...

• treffen Annahmen und nehmen begründet Vereinfachungen einer realen Situation vor (Strukturieren),
• übersetzen zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle (Mathematisieren),
• erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells (Mathematisieren).

Werkzeuge nutzen

Die Studierenden ...

• verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zum […] Generieren von Zufallszahlen […].

Als Einstieg in den Mathematikunterricht greift dieses Unterrichtsvorhaben wesentliche Grundvorstellungen aus dem Alltag und der Sekundarstufe I vertiefend auf.

Ausgehend von einem Würfelspiel wird der Wahrscheinlichkeitsbegriff wiederholt und systematisiert. Der Zusammenhang zwischen relativen Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten wird dabei sowohl durch das Spiel als auch durch eine Simulation mit digitalen Hilfsmitteln thematisiert. Die Wahrscheinlichkeiten der Würfelergebnisse und anderer Laplace - Experimente führen zu unterschiedlichen Darstellungsformen der Wahrscheinlichkeiten (Bruch, Prozentzahl, Dezimalbruch), mit denen Grundvorstellungen der Sekundarstufe I aufgegriffen werden können.

Im weiteren Verlauf werden verschiedene Alltagssituationen als Zufallsexperiment verstanden und interpretiert und so der Wahrscheinlichkeitsbegriff gefestigt.

Im Kontext gesellschaftlich relevanter Fragestellungen (z. B. AIDS-Tests) wird der Nutzen der Stochastik unabhängig von der Situation im Glücksspiel verdeutlicht.

Wenn die Zeitplanung es erlaubt, können mit der Frage nach fairen Ein­sätzen bei verschiedenen Glücksspielen, als Vorgriff auf die Qualifikationsphase, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Erwartungswerte betrachtet werden.

Ausgehend von einem Urnenmodell im Kontext eines Glücksspiels werden mehrstufige Zufallsexperimente thematisiert und mithilfe von Baumdiagrammen dargestellt. Im Anschluss sollten mehrstufige Zufallsexperimente möglichst auch an von Glücksspiel unabhängigen Kontexten mit Baumdiagrammen vertieft werden.