Testergebnisse richtig interpretieren – Umgang mit bedingten Wahrscheinlichkeiten (E-S2)(9 Std)

Zu entwickelnde Kompetenzen

Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen

Inhaltsbezogene Kompetenzen:

Die Studierenden ...

• modellieren Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen und Vier-oder Mehrfeldertafeln,
• bestimmen bedingte Wahrscheinlichkeiten,
• prüfen Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit,
• bearbeiten Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten.

Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte):

Modellieren

Die Studierenden ...

• erfassen und strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blickauf eine konkrete Fragestellung (Strukturieren),
• erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells (Mathematisieren),
• beziehen die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation (Validieren).

Kommunizieren

Die Studierenden ...

• erfassen, strukturieren und formalisieren Informationen aus zunehmend komplexen mathematikhaltigen Texten (Rezipieren),
• wechseln flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen (Produzieren).

Als Einstiegskontext zur Erarbeitung des fachlichen Inhaltes bietet sich der Kontext des Doping-Tests an. Eine Möglichkeit zur Vertiefung ist die Betrachtung eines Diagnosetests zu einer häufiger auftretenden Erkrankung (z. B. Grippe).

Zur Förderung des Verständnisses der Wahrscheinlichkeitsaussagen werden Darstellungen mit absoluten Häufigkeiten zunächst parallel verwendet.

Bei der Erfassung stochastischer Zusammenhänge ist die Unterscheidung von Wahrscheinlichkeiten des Typs P(AnB) von bedingten Wahrscheinlichkeiten – auch sprachlich – von besonderer Bedeutung. Daher wird bei Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln, die denselben Sachverhalt darstellen, verdeutlicht, an welchen Positionen bedingte Wahrscheinlichkeiten und an welchen Positionen Wahrscheinlichkeiten vom Typ P(AnB) stehen.

Die Studierenden sollen zwischen verschiedenen Darstellungsformen (Baumdiagramm, Mehrfeldertafel) wechseln können und diese zur Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten beim Vertauschen von Merkmal und Bedingung und zum Rückschluss auf unbekannte Astwahrscheinlichkeiten nutzen können.

Um die Übertragbarkeit des Verfahrens zu sichern, sollen insgesamt mindestens zwei Beispiele aus unterschiedlichen Kontexten betrachtet werden.

Im Kontext eines Zufallsexperimentes mit stochastisch unabhängigen Teilvorgängen wird anschließend erkundet, wie sich diese Unabhängigkeit im Baumdiagramm bzw. der Vierfeldertafel ausdrückt. Anschließend werden Teilvorgänge anderer Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit überprüft.