Untersuchung charakteristischer Größen von Binomialverteilungen (Q-LK-S3)(8 Std)

Zu entwickelnde Kompetenzen

Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen

Inhaltsbezogene Kompetenzen:

Die Studierenden ...

• beschreiben den Einfluss der Parameter n und p auf Binomialverteilungen und ihre graphische Darstellung,
• bestimmen den Erwartungswert µ und die Standardabweichung s von (binomialverteilten) Zufallsgrößen und treffen damit prognostische Aussagen,
• nutzen die s-Regeln für prognostische Aussagen,
• nutzen Binomialverteilungen und ihre Kenngrößen zur Lösung von Problemstellungen.

Prozessbezogene Kompetenzen:

Argumentieren

Die Studierenden ...

• stellen Vermutungen auf (Vermuten),
• unterstützen Vermutungen beispielgebunden (Vermuten),
• präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur (Vermuten),
• nutzen mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente für Begründungen(Begründen),
• überprüfen, inwiefern Ergebnisse, Begriffe und Regeln verallgemeinert werden können (Beurteilen).

Werkzeuge nutzen

Die Studierenden ...

• nutzen Formelsammlungen, Geodreiecke, geometrische Modelle und digitale Werkzeuge [Erg. Fachkonferenz: GTR und Tabellenkalkulationen],
• verwenden verschiedene digitale Werkzeuge […] zum […]
  … Variieren der Parameter von Binomialverteilungen,
  … Erstellen der Histogramme von Binomialverteilungen,
  … Berechnen der Kennzahlen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Erwartungswert, Standardabweichung),
  …Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei binomialverteilten und (auferhöhtem Anforderungsniveau) normalverteilten Zufallsgrößen.

Eine Visualisierung der Verteilung sowie des Einflusses von Stichprobenumfang n und Trefferwahrscheinlichkeit p erfolgt durch die graphische Darstellung der Verteilung als Histogramm unter Nutzung des GTR.

Nachdem der Einfluss der Parameter n und p visualisiert untersucht wurde, können begründete Vermutungen zum Erwartungswert und zur Standardabweichung aufgestellt werden. Während sich die Berechnung des Erwartungswertes erschließt, wird die Formel für die Standardabweichung exemplarisch für ein kleines festes n und ein beliebiges p durch Termumformungen bestätigt.

Durch Erkundungen mit dem GTR wird das Konzept der σ-Umgebungen entwickelt und in Kontexten für prognostische Aussagen genutzt.

Wenn der zeitliche Rahmen es zulässt, kann darüber hinaus mithilfe der -Regeln der notwendige Stichprobenumfang für eine vorgegebene Genauigkeit bestimmt und um das 1/√n-Gesetz der großen Zahlen präzisiert werden.