Untersuchung charakteristischer Größen von Binomialverteilungen (Q-GK-S3)(9 Std)

Zu entwickelnde Kompetenzen

Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen

Inhaltsbezogene Kompetenzen:

Die Studierenden ...

• beschreiben den Einfluss der Parameter n und p auf Binomialverteilungen und ihre graphische Darstellung,
• bestimmen den Erwartungswert µ und die Standardabweichung s von (binomialverteilten) Zufallsgrößen,
• nutzen Binomialverteilungen und ihre Kenngrößen zur Lösung von Problemstellungen,
• schließen anhand einer vorgegebenen Entscheidungsregel aus einem Stichprobenergebnis auf die Grundgesamtheit.

Prozessbezogene Kompetenzen:

Argumentieren

Die Studierenden ...

• stellen Vermutungen auf (Vermuten),
• unterstützen Vermutungen beispielgebunden (Vermuten),
• präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur (Vermuten),
• überprüfen, inwiefern Ergebnisse, Begriffe und Regeln verallgemeinert

werdenkönnen (Beurteilen).

Werkzeuge nutzen

Die Studierenden ...

• nutzen digitaleWerkzeuge,
• verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zum
  … Variieren der Parameter von Binomialverteilungen,
  … Erstellen der Histogramme von Binomialverteilungen,
  … Berechnen der Kennzahlen von Binomialverteilungen (µ, s),
  … Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei binomialverteilten Zufallsgrößen
• nutzen mathematische Hilfsmittel und digitale Werkzeuge zum Erkunden und Recherchieren, Berechnen und Darstellen.

Eine Visualisierung der Verteilung sowie des Einflusses von Stichprobenumfang n und Trefferwahrscheinlichkeit p erfolgt durch die grafische Darstellung der Verteilung als Histogramm unter Nutzung des GTR. Mithilfe von Histogrammen mit großem Stichprobenumfang kann ein Bezug zur eventuell aus dem Alltagswissen bekannten Glockenkurve hergestellt werden. Die Glockenkurve muss mathematisch nicht näher im Unterrichtet betrachtet werden.

Nachdem der Einfluss der Parameter n und p visualisiert untersucht wurde, können begründete Vermutungen zum Erwartungswert und zur Standardabweichung aufgestellt werden. Während sich die Berechnung des Erwartungswertes erschließt, wird die Formel für die Standardabweichung ohne eine allgemeingültige Herleitung verwendet.

An Beispielen wird festgestellt, dass unabhängig von n und p ca. 68% der Ergebnisse in der 1σ-Umgebung des Erwartungswertes liegen.

Prüfverfahren mit vorgegebenen Entscheidungsregeln bieten einen besonderen Anlass, um von einer (ein- oder mehrstufigen) Stichprobenentnahme aus einer Lieferung auf nicht bekannte Parameter in der Grundgesamtheit zu schließen.

Hinweis: Es bietet sich an, die Stichprobenentnahme mithilfe des GTR zu simulieren.