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Orientierungsbereich (Sprungmarken)

Wie wichtig ist der rechte Winkel? – Die Sätze von Pythagoras und Thales beweisen und anwenden – Darstellung einer Planung mit Impulsen zur Binnendifferenzierung / zum zieldifferenten Lernen (Klasse 9-Gy-G8)

Das Unterrichtsvorhaben wird in einem Lernstrukturgitter zwischen zwei Achsen hinsichtlich sachstruktureller Komplexität und kognitiver Lernprozesse aufgespannt. Eine Arbeit an einem fachlichen Kern wird durch die Ausgestaltung des Lernstrukturgitters mit differenzierten Aufgaben ermöglicht. Entsprechende Bezüge zu den Kerncurricula der Hauptschule und des Gymnasiums werden aufgezeigt. Diese Bezüge werden durch eine farbliche Codierung einzelner Felder entsprechend des Modells schulischen Lernens für einen inklusiven Unterricht verdeutlicht.

Durch die Bearbeitung dieses Aufgabenspektrums in unterschiedlicher Komplexität und Anschaulichkeit sollen alle Schülerinnen und Schüler am Ende des Unterrichtsvorhabens die Frage: „Wie wichtig ist der rechte Winkel?“ differenziert beantworten können.

Die hier abgebildete Sequenzierung des Unterrichtsvorhabens bildet eine Möglichkeit der Arbeit mit dem Lernstrukturgitter ab.
Dargestellt wird auch eine exemplarische Unterrichtssequenz, die einen möglichen Einstieg in das Unterrichtsvorhaben beschreibt.
Die Abbildung zeigt das Lernstrukturgitter zum Unterrichtsvorhaben: „Wie wichtig ist der rechte Winkel? – Klasse 9 (Gy G8 mit Impulsen zur Binnendifferenzierung/ zum zieldifferenten Lernen)“. Im Menüpunkt „Material zum Lernstrukturgitter“ stehen Felder des Lernstrukturgitters interaktiv zur Verfügung. Durch die Ansteuerung mit dem Cursor sind hinter verlinkten Feldern exemplarische Arbeitsmaterialien mit Impulsen zur Binnendifferenzierung/zum zieldifferenten Lernen oder Entwicklungschancen als Möglichkeiten zur Eröffnung eines weiteren Lernfeldes zu erreichen.

Im Menüpunkt „Material zum Lernstrukturgitter“ stehen Felder des Lernstrukturgitters interaktiv zur Verfügung. Durch die Ansteuerung mit dem Cursor sind hinter verlinkten Feldern exemplarische Arbeitsmaterialien mit Impulsen zur Binnendifferenzierung/zum zieldifferenten Lernen oder Entwicklungschancen als Möglichkeiten zur Eröffnung eines weiteren Lernfeldes zu erreichen.

Gesamtplanung als Lernstrukturgitter unter Berücksichtigung des Stufenmodells nach Wember

Das Lernstrukturgitter nach Kutzer stellt in einer grafischen Darstellung die Komplexität des Inhalts, die „Sachstruktur“ (horizontale Achse) und das Niveau der Auseinandersetzung mit dem Inhalt (vertikale Achse) dar.

Die roten Pfeile an den beiden Achsen markieren den Entwicklungsverlauf, der sowohl durch die Sachstruktur als auch die Tätigkeitsstruktur bestimmt wird. Auf der Grundlage ihrer/seiner momentanen Wahrnehmungs-, Denk- und Handlungskompetenz erschließt sich die Schülerin/der Schüler in tätiger Auseinandersetzung den Unterrichtsgegenstand (Feuser 1989, S.26). Erst dieses Zusammenwirken ermöglicht auch das Erreichen übergeordneter Ziele: eine naturwissenschaftliche Grundbildung sowie Orientierung, Teilhabe, Lebensgestaltung/Selbstbestimmung.

Die farblichen Markierungen entsprechen Wembers Modell schulischen Lernens für einen inklusiven Unterricht. Auf fünf Niveaustufen werden hier Anforderungen im inklusiven Unterricht unterschieden. Das zentrale Niveau ist die in der Mitte liegende (gelb markierte) Basisstufe mit Aufgaben, die sich in diesem Unterrichtsvorhaben am Kernlehrplan für die Gesamtschule Klasse 9 ausrichten. Die hellgrün und hellblau markierten Felder decken die Differenzierungsbreite bezogen auf die Anforderungen der Klassenstufe ab. Die dunkelgrünen und dunkelblauen Felder bieten Aufgaben unter besonderen Förder- und Forderaspekten.
Der Schwierigkeitsgrad der Aufgaben und Materialien, die in den Feldern des Lernstrukturgitters verortet sind, wird bestimmt durch die kognitive Anforderung, die sich zum einen durch die Komplexität und zum anderen durch den kognitiven Prozess, der mit dem jeweiligen Lernprozess verknüpft ist, ergibt. Differenzierungsmöglichkeiten entstehen somit auch durch die Verortung von Aufgaben in spezifischen Feldern des Lernstrukturgitters.

Im Lernstrukturgitter befindet sich unten links das Feld, welches einen basalen Zugang zum Lerngegenstand beschreibt. Im Feld oben rechts ist eine Lernsituation verortet, die komplexe kognitive Anforderungen stellt, da eine Auseinandersetzung mit dem Lerngegenstand unter Einbezug komplexer Sachverhalte in Verbindung mit komplexen Lernprozessen erforderlich ist.
Sonderpädagogische Bildungs-, Beratungs- und Unterstützungsangebote können beim einzelnen Kind oder Jugendlichen eine spezifische Ausprägung in bestimmten Bereichen haben, wodurch sich Schwerpunkte der Förderung ergeben. Entsprechend können fachliche Anforderungen, die in Feldern des Lernstrukturgitters verortet sind, eine Herausforderung bieten, die überfordert. Dennoch kann die Möglichkeit bestehen, über die Eröffnung von Entwicklungschancen für Lernende spezifische Felder zu öffnen und damit ein gemeinsames Lernsetting zu ermöglichen.
Im zieldifferenten Lernen kann sowohl ein Zugang über das fachliche Lernen als auch über die Entwicklungschancen gelegt werden. Im Feld A1 wird dazu ein mögliches Vorgehen beschrieben.

Impulse zur Binnendifferenzierung und zum zieldifferenten Lernen

Differenzierte bzw. individualisierte Zugänge ermöglichen ein selbstständiges Arbeiten vor dem Hintergrund der individuellen Lernvoraussetzungen der Schülerinnen und Schüler in ihren jeweiligen Bildungsgängen.

Die Unterrichtsplanung berücksichtigt folgende Differenzierungsmöglichkeiten (u.a. unter Berücksichtigung des Universal Designs for Learning UDL):

  • durch Material (z.B. mit unterstützenden Visualisierungen)
  • nach Arbeitsstruktur (z.B. ritualisierter Ablauf, differenzierte Arbeitsschwerpunkte, wechselnde Sozialformen)
  • durch Unterstützungsstrukturen (z.B. Veränderung der Aufgaben in Form und Inhalt, verschiedene Übungsvarianten, ein Hilfetisch mit weiteren Unterstützungsmöglichkeiten)

Auf der Basis des individuellen Lern- und Entwicklungsplans und den darin festgelegten zu fördernden Kompetenzen erfolgt eine gezielte Auswahl der Impulse für den Unterricht. Diese werden als individuelle Maßnahmen gestaltet und entsprechend im Lern- und Entwicklungsplan dokumentiert.

Die hier dargestellte Planung zur möglichen Ausgestaltung des Unterrichtsvorhabens bietet ein mögliches Gerüst und muss in Abhängigkeit der spezifischen schulischen und individuellen Voraussetzungen standortbezogen verändert werden.

In den einzelnen Feldern des Lernstrukturgitters sind Aufgaben hinterlegt. Deren Schwierigkeitsgrad wird bestimmt durch die kognitive Anforderung, die sich zum einen durch die Komplexität und zum anderen durch den kognitiven Prozess, der mit dem jeweiligen Lernprozess verknüpft ist, ergibt.
Differenzierungsmöglichkeiten entstehen somit auch durch die Verortung von Aufgaben in spezifischen Feldern des Lernstrukturgitters.
Die einzelnen Aufgabenbeschreibungen enthalten Hinweise zu:
- erforderlichem Vorwissen,
- den angesprochenen Grundvorstellungen,
- weiterführenden Aufgaben,
- Kompetenzerwartungen und Entwicklungschancen.

Die exemplarisch dargestellten Aufgaben veranschaulichen einige Möglichkeiten der Differenzierung , auch unter Berücksichtigung der zieldifferent Lernenden. Weitere Möglichkeiten der differenzierten Gestaltung von Aufgaben und deren Einbettung in unterstützende Lernumgebungen finden Sie unter:
inklusiver-fachunterricht/lernumgebungen-gestalten/index.html

Im zieldifferenten Lernen kann sowohl ein Zugang über das fachliche Lernen als auch über die Entwicklungschancen gelegt werden. Im Feld A1 wird dazu ein mögliches Vorgehen beschrieben.

Neben Aufgaben, die im Rahmen der inklusiven Unterrichtsentwicklung in der QUA-LiS entwickelt wurden, sind auch Aufgaben zum Satz des Pythagoras, die im Rahmen der Entwicklung von Unterstützungsmaterialien zur Ausgestaltung des schulinternen Beispiellehrplans für das Gymnasium entstanden sind, aus der Materialdatenbank der QUA-LiS in das Lernstrukturgitter eingefügt worden.
Teilweise wurden diese Aufgaben adaptiert und ergänzt.

Die Arbeit mit dem Lernstrukturgitter stellt hohe Ansprüche an die selbstständige Gestaltung des eigenen Lernprozesses. Für Schülerinnen und Schüler, die in einem zieldifferenten Bildungsgang unterrichtet werden, ist die Förderung der Lernentwicklung ein wichtiger Baustein. Entsprechend müssen in einem selbstständig gestalteten Lernprozess Unterstützungsstrukturen geschaffen werden, damit die Schülerinnen und Schüler eine entsprechende Förderung erhalten.
Die Aufgabe der Lehrerin/des Lehrers besteht darin, aufgrund der Diagnose des Lernstandes einzelne Schülerinnen und Schüler bei der Arbeit mit dem Lernstrukturgitter zu unterstützen.
Eine Gestaltung des Arbeitsprozesses mit individuellen Arbeitsplänen, die das individuelle Arbeiten unter Berücksichtigung der genannten Differenzierungsmöglichkeiten strukturieren, kann hier sinnvoll zum Einsatz kommen.
Denkbar wären dazu Adaptionen des Lernstrukturgitters mit einer Beschriftung der zu bearbeitenden Felder mit Formulierungen wie z.B. „Ich suche und finde rechte Winkel im Raum.“, „Ich berechne den Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken.“, „Ich vollziehe Beweise zum Satz des Pythagoras nach.“.
Auch wenn Arbeitspläne differenziert werden, ist individuelle personale Unterstützung notwendig, um Handlungssicherheit zu gewährleisten.

Hinweise zum classroom management

Entsprechend den Erfordernissen der Lerngruppe und/oder einzelner Schülerinnen und Schüler können Elemente des Classroom Management zur Gestaltung einer lern- und entwicklungsförderlichen Lernumgebung eingesetzt werden.

  • Kooperation der Schülerinnen und Schüler: Welches Maß können die Schülerinnen und Schüler selbstständig leisten? – Wo ist Einzelarbeit notwendig/hilfreich?
  • Unterrichtliche Klarheit z. B. durch Visualisierung des Ablaufs, der Inhalte
  • Lernumgebung z. B. durch Einrichten eines Hilfetisches mit zusätzlichem/alternativem Material, wie den Hilfekarten, Planung der Sitzordnung, Berücksichtigung von Entwicklungschancen, Scaffolds für ausgewählte Aufgaben
  • Ritualisierte Verfahrensweisen z. B. durch ein abgestimmtes System der Kooperation bzw. Hilfestellung der Schülerinnen und Schüler
  • weitere Elemente finden Sie unter:

inklusiver-fachunterricht/lernumgebungen-gestalten/classroom-management/index.html

Kompetenzen im Unterrichtsvorhaben im UV 9.6: Wie wichtig ist der rechte Winkel? - Die Sätze von Pythagoras und Thales beweisen und anwenden

Die exemplarische Planung muss jeweils an die spezifische Lerngruppe und deren Vorwissen und Lernstand angepasst werden. Die folgende Übersicht stellt über den schulinternen Lehrplan G8 den Bezug mit dem Kernlehrplan her. Die Kompetenzen werden nicht abschließend mit dem Unterrichtsvorhaben und auch nicht mit dieser Planung erreicht.

Bezug SchülerInnen zum Kernlehrplan

Inhaltsbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler…

  • berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras [...] und begründen Eigenschaften von Figuren mithilfe des Satzes des Thales.

Prozessbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler…

  • nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten.
  • zerlegen Probleme in Teilprobleme.

  • erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen.
Vorhabenbezogene Hinweise und Absprachen

Lernvoraussetzungen/Vernetzung

  • Wurzel als Umkehrung des Potenzierens mit natürlichen Exponenten (← 8.5, → EF)

Entlastung

  • Zeichnen der Beispiele mit DGS

Schwerpunktsetzung

  • Flächenzerlegung
  • selbstständiges Aufstellen von Argumentationsketten (in Gruppenarbeit)
  • Präsentation unterschiedlicher Beweise (z. B. als Gruppenpuzzle)
  • Anwendung in inner- und außermathematischen Problemstellungen bei ebenen und räumlichen Figuren

Neben den Kompetenzerwartungen des Bildungsganges „Gymnasium“ (G8) werden mit Blick auf das zieldifferente Lernen die Kompetenzerwartungen des Bildungsganges Hauptschule und mögliche Entwicklungschancen benannt, die, abhängig vom Lern- und Entwicklungsplan der Schülerinnen und Schüler, individuelle Berücksichtigung für Einzelne oder Gruppen finden können. Eine Konkretisierung erfolgt durch Absprachen zwischen der Lehrkraft der allgemeinen Schule und der Förderschullehrkraft. Die Entscheidung, ob diese Entwicklungschancen im Klassenunterricht oder in speziellen Fördersettings in ausreichendem Maß zum Tragen kommen können, kann ebenfalls nur in Abhängigkeit vom Entwicklungsprofil einer Schülerin/eines Schülers getroffen werden.

Unabhängig von der Fragestellung der zieldifferenten Bildungsgänge spielt auch im Gemeinsamen Lernen die Unterstützung zielgleich geförderter Schülerinnen und Schüler mit sonderpädagogischem Unterstützungsbedarf durch Nachteilsausgleich eine Rolle.

Hinweise zu den Kompetenzerwartungen im zieldifferenten Bildungsgang Lernen

Die differenzierten Aufgaben orientieren sich an den im Kernlehrplan Mathematik Sek. I genannten Kompetenzen. Die Gruppe der Schülerinnen und Schüler, die im zieldifferenten Bildungsgang Lernen unterrichtet werden, bilden keine homogene Gruppe. Für den Erwerb eines dem Hauptschulabschluss (nach Klasse 9) gleichwertigen Abschlusses (§ 35 Abs. 3 AO-SF) bilden die Kompetenzerwartungen des Kernlehrplanes Hauptschule die Grundlage für die inhaltliche Gestaltung.

Gemäß Paragraf 17 der Verordnung über die sonderpädagogische Förderung, den Hausunterricht und die Schule für Kranke (AO-SF) erfolgt mindestens einmal jährlich durch die Klassenkonferenz eine Überprüfung dahingehend, ob der festgestellte Bedarf an sonderpädagogischer Unterstützung und der festgelegte Förderschwerpunkt weiterhin bestehen.

Die Lern- und Entwicklungsplanung legt die individuelle Zielerreichung fest. Hinsichtlich der fachlichen Ziele ist sie am Kernlehrplan Biologie bzw. Sachunterricht für die Hauptschule bzw. Grundschule orientiert. Die Verordnung über die sonderpädagogische Förderung, den Hausunterricht und die Schule für Kranke (AO-SF) macht in Paragraf 32 zur Leistungsbewertung folgende Ausführungen:

§ 32 Leistungsbewertung

(1) Die Leistungen der Schülerinnen und Schüler werden auf der Grundlage der im individuellen Förderplan festgelegten Lernziele beschrieben. Die Leistungsbewertung erstreckt sich auf die Ergebnisse des Lernens sowie die individuellen Anstrengungen und Lernfortschritte.

(2) Die Schulkonferenz kann beschließen, dass ab Klasse 4 oder ab einer höheren Klasse die Bewertung einzelner Leistungen von Schülerinnen und Schülern zusätzlich mit Noten möglich ist. Dies setzt voraus, dass die Leistung den Anforderungen der jeweils vorhergehenden Jahrgangsstufe der Grundschule oder der Hauptschule entspricht. Dieser Maßstab ist kenntlich zu machen.

Hinweise zu den Kompetenzerwartungen im zieldifferenten Bildungsgang Geistige Entwicklung

Die Gruppe der Schülerinnen und Schüler, die im zieldifferenten Bildungsgang Geistige Entwicklung unterrichtet werden, bilden keine homogene Gruppe.

Gemäß Paragraf 17 der Verordnung über die sonderpädagogische Förderung, den Hausunterricht und die Schule für Kranke (AO-SF) erfolgt mindestens einmal jährlich durch die Klassenkonferenz eine Überprüfung dahingehend, ob der festgestellte Bedarf an sonderpädagogischer Unterstützung und der festgelegte Förderschwerpunkt weiterhin bestehen.

Die Lern- und Entwicklungsplanung legt die individuelle Zielerreichung fest. Die Verordnung über die sonderpädagogische Förderung, den Hausunterricht und die Schule für Kranke (AO-SF) macht in den Paragrafen 38 und 40 zum Unterricht bzw. der Leistungsbewertung folgende Ausführungen:

§ 38 Unterricht

Der Unterricht fördert Kompetenzen in den Entwicklungsbereichen Motorik, Wahrnehmung, Kognition, Sozialisation und Kommunikation. Er erstreckt sich auf die Aufgabenfelder Sprache und Kommunikation, Mathematik, und naturwissenschaftlichen Unterricht, Arbeitslehre, Bewegungserziehung/Sport, musisch-ästhetische Erziehung und Religiöse Erziehung/Ethik. Die Gewichtung der unterrichtlichen Angebote richtet sich nach den Bildungsmöglichkeiten der Schülerinnen und Schüler.

§ 40 Leistungsbewertung

Die Leistungen der Schülerinnen und Schüler werden ohne Notenstufen auf der Grundlage der im Förderplan festgelegten Ziele beschrieben. Die Leistungsbewertung erstreckt sich auf die Ergebnisse des Lernens sowie die individuellen Anstrengungen und Lernfortschritte.

Entwicklungschancen

Sonderpädagogische Bildungs-, Beratungs- und Unterstützungsangebote können beim einzelnen Kind oder Jugendlichen eine spezifische Ausprägung in bestimmten Bereichen haben, wodurch sich Schwerpunkte der Förderung ergeben. Entsprechend können fachliche Anforderungen, die in Feldern des Lernstrukturgitters verortet sind, eine Herausforderung bieten, die überfordert. Dennoch kann eventuell die Möglichkeit bestehen, über die Eröffnung von Entwicklungschancen für Lernende spezifische Felder zu öffnen und damit ein gemeinsames Lernsetting zu eröffnen.

Im zieldifferenten Lernen kann sowohl ein Zugang über das fachliche Lernen als auch über die Entwicklungschancen gelegt werden.

Der „rechte Winkel“ ist ein zentraler Begriff bzw. ein Schlüsselbegriff dieses Unterrichtsvorhabens. Entsprechend der Didaktik der Geometrie erfolgt das Lernen geometrischer Begriffe über:
- den Aufbau angemessener Vorstellungen (mentaler Modelle) durch
- Handlungen an konkreten Objekten
- Wahrnehmungen an Gegenständen und Bildern
- Beschreibungen von geometrischen Objekten (z.B. Kopfgeometrie)
- den Erwerb von Kenntnissen durch
- Kenntnis charakteristischer Eigenschaften
- die Aneignung von Fähigkeiten durch
- Konstruieren von Figuren
- Berechnen von Längen, Flächen- & Rauminhalten
- Fähigkeit zum Problemlösen.

Im Entwicklungsbereich Kognition/Lernentwicklung ist die allgemeine Begriffsbildung verortet. Die Fähigkeit des Denkens erlaubt es den Menschen, Begriffe zu bilden, Beziehungen herzustellen, ihre Umwelt zu ordnen sowie Probleme zu lösen. Elementare kognitive Prozesse wie Aufmerksamkeit, Begriffsbildung, Gedächtnis und Problemlösen wirken zusammen und beeinflussen die gesamte Entwicklung des Menschen. Die Bildung von Begriffen hängt mit der Wortbedeutungsentwicklung zusammen. Begriffsbildung findet auf verschiedenen Stufen statt. Diese reichen von konkretem zu abstraktem und von ganzheitlichem zu analytischem Denken.
Die allgemeine Entwicklung der Begriffsbildung lässt sich hier durch das Lernen des geometrischen Begriffes „rechter Winkel“ konkretisieren.
In den dunkelblau unterlegten Feldern des Lernstrukturgitters finden sich entsprechend konkrete Bezugspunkte.

Falls die Förderung dieses Entwicklungsbereiches für einzelne Schülerinnen und Schüler gemäß ihrem individuellen Lern- und Entwicklungsplan einen Schwerpunkt bildet, können folgende Hinweise für den Unterricht bei Schülerinnen und Schüler im zieldifferenten Bildungsgang nützlich sein:

- Dinge beobachten und beschreiben lassen
- Gruppieren vorzunehmen ist erst dann sinnvoll, wenn die Objektkonstanz ausgebildet ist
- vom konkreten zum abstrakten, d.h. Gruppierungen/Kategorien zunächst mit konkreten Gegenständen, dann in Abbildungsform
- Vorgeben von Ordnungsprinzipien kann zunächst eine Hilfe sein
- Spezielle Merkmale/Eigenschaften zusammenfassen
- jede neue selbstgefundene Klassifikationsregel positiv rückmelden
- durch gezielte Fragen (Welche Gegenstände haben einen rechten Winkel?) Unterstützung bei der Bildung des Begriffes anbieten
- den Begriff immer wieder benennen (verbal/non-verbal)

Ist eine Schülerin/ein Schüler nicht in der Lage, einen Begriff inhaltlich zu füllen/zu verstehen, ist sie/er auch nicht in der Lage, den Begriff in neuen Zusammenhängen oder Beziehungen anzuwenden.

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© 2019 Qualitäts- und UnterstützungsAgentur - Landesinstitut für Schule - Letzte Änderung: 27.06.2019